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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 5 题，解答题 7 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x-x2）}，则M∩N为（ ）
    A．（1，2）
    B．（1，+∞）
    C．[2，+∞）
    D．[1，+∞）

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  2. 已知向量=（ 2，4 ），=（a，3 ），若，则a的值为（ ）
    A．6
    B．-6
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知i是虚数单位，则=（ ）
    A．-2i
    B．2i
    C．-i
    D．i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C-ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设F1和F2为双曲线-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设p：16-x2＜0，q：x2+x-6＞0，则¬q是¬p的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ）
    A．向右平移个长度单位
    B．向右平移个长度单位
    C．向左平移个长度单位
    D．向左平移个长度单位

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（ ）
    A．-5
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值为（ ）
    A．
    B．0＜k≤12
    C．k≥12
    D．0＜k≤12或

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）-f（x）=0，当0≤x≤1时，f（x）=x2，又，若方程f（x）=g（x）恰有两解，则k的范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义方程f（x）=f′（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（，π））的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（ ）
    A．α＜β＜γ
    B．α＜γ＜β
    C．γ＜α＜β
    D．β＜α＜γ

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知圆O的半径为2，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，设∠APO=α．那么2S△PAB•cot2α的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 抛物线的焦点坐标是________．

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  2. 若按照右侧程序框图输出的结果为4，则输入的x所有可能取值的和等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 棱长为1的正方体和它的外接球被一个平面所截，截面是一个圆及其内接正三角形，那么球心到截面的距离等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=x2-1，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．
    （I）写出直线l的参数方程是________
    （II）设l与圆ρ=2相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积是________．

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解答题 共 7 题
  1. 已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．
    （1）求an及Sn；
    （2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．

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  2. 地震、海啸、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．某校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从七年级和八年级各选取100名学同进行紧急避险常识知识竞赛．下图1和图2分别是对七年级和八年级参加竞赛的学生成绩按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图．

    （1）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（注：统计方法中，同一组数据用该组区间的中点值作为代表）
    （2）完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=2，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．
    （Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；
    （Ⅱ）求证：B1F⊥平面AEF；
    （Ⅲ）求三棱锥E-AB1F的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆，长轴长是，离心率是．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过椭圆右焦点F2的直线与椭圆相交于A，B两点，在x轴上是否存在定点C，使为常数？若存在，求出定点C的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数
    （1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）当时，讨论f（x）的单调性；
    （3）设g（x）=x2-2x+n．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数n的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．
    （1）求证：AG•EF=CE•GD；
    （2）求证：．

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  7. 选修4-5；不等式选讲
    已知函数f（x）=|2x-a|+a．
    （1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，求实数a的值；
    （2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m-f（-n）成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析