2015-2016学年山西省高一上学期期末数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 17 题，中等难度 4 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（　）
A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．0或2

难度: 简单查看答案及解析
已知全集M={﹣1，0，1，2，3，4}，且A∪B={1，2，3，4}，A={2，3}，则B∩（∁UA）=（　）
A．{1，4}　　 B．{1}　　 C．{4}　　 D．∅

难度: 简单查看答案及解析
有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x）=（m+2）x2+mx+1为偶函数，则f（x）在区间（1，+∞）上是（　）
A．先增后减　　 B．先减后增　　 C．减函数　　 D．增函数

难度: 简单查看答案及解析
若如图程序框图的输出结果为120，则判断框中应填写的判断条件为（　）
A．i＜5？　　 B．i＞5？　　 C．i＞6？　　 D．i≥5？

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则f（3）=（　）
A．5　　 B．4　　 C．3　　 D．2

难度: 简单查看答案及解析
若a是从区间[0，2]中任取的一个实数，b是从区间[0，3]中任取的一个实数，则a＜b的概率是（　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（　）
A．＞，＜　　
B．=，＞
C．=，=　　
D．=，＜

难度: 简单查看答案及解析
函数f（x）=lnx﹣x2+4x+5的零点个数为（　）
A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3

难度: 困难查看答案及解析
向顶角为120°的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
如果奇函数y=f（x）（x≠0）在x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，那么使f（x﹣2）＜0成立的x的取值范围是（　）
A．（﹣∞，1）∪（3+∞）　　
B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）　　
C．（﹣∞，0）∪（0，3）　　
D．（﹣∞，1）∪（2，3）

难度: 简单查看答案及解析
若函数（a＞0，且a≠1）在区间内恒有f（x）＞0，则函数f（x）的单调递增区间是（　）
A．（﹣∞，0）　　　　 B．　　
C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

（2015秋•福建期末）若六进制数10k5（6）（k为正整数）化为十进制数为239，则k=　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则m=　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
函数g（x）是函数f（x）=loga（x﹣2）（a＞0，且a≠1）的反函数，则函数g（x）的图象过定点　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
x0是x的方程ax=logax（0＜a＜1）的解，则x0，1，a这三个数的大小关系是　　　　．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（2015秋•福建期末）一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：

转速x（转/秒）

8

10

12

14

16

每小时生产有缺点的零件数y（件）

5

7

8

9

11

（1）如果y对x有线性相关关系，求回归方程；
（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有10个，那么机器的运转速度应控制在设么范围内？
参考公式：=﹣，==．

难度: 中等查看答案及解析
（1）计算
（2）计算．

难度: 简单查看答案及解析
已知集合A是函数g（x）=loga[﹣（x﹣2a）（x﹣a）]（a＞0，且a≠1）的定义域，集合B和集合C分别是函数的定义域和值域．
（1）求集合A，B，C；
（2）若A∪C=C，求实数a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
某班同学利用国庆节进行社会实践，对[20，50]岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分布表：
（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计[20，50]年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）从年龄段在[25，35）的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访，并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表，求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在[25，30）岁的概率．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数f（x）=ax2﹣x+c（a，c∈R）满足条件f（1）=0，且对任意实数x都有f（x）≥0．
（1）求a、c的值：
（2）是否存在实数m，使函数g（x）=4f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：
①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②当x＞1时，f（x）＞0；
③f（3）=1，
（1）求f（1），的值；
（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；
（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

转速x（转/秒）	8	10	12	14	16
每小时生产有缺点的零件数y（件）	5	7	8	9	11