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本卷共 23 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 8 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
    A．a≥1
    B．a＞1且a≠5
    C．a≥1且a≠5
    D．a≠5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（ ）
    A．（x+2）2=1
    B．（x-2）2=1
    C．（x+2）2=9
    D．（x-2）2=9

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是（ ）

    A．等腰梯形
    B．矩形
    C．菱形
    D．正方形

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）

    A．18cm
    B．36cm
    C．40cm
    D．72cm

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 关于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0的一个根为2，则a的值是（ ）
    A．1
    B．
    C．-
    D．±

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别为（ ）

    A．16cm，40°
    B．8cm，50°
    C．16cm，50°
    D．8cm，40°

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了（ ）

    A．7米
    B．6米
    C．5米
    D．4米

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，写出一个符合条件的方程：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上且BE=BO，则∠BEO=________度．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 新平县城在“旧城改造”中，计划在城内一块如图所示空地上，种植草皮美化环境，已知这种草皮每平米要80元，买这种草皮至少需________元．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根，则△ABC的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为24cm，且BC=8cm，则△ABC的周长=________cm．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图：A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点…这样延续下去．已知△ABC的周长是1，△A1B1C1的周长是L1，△A2B2C2的周长是L2…AnBnCn的周长是Ln，则Ln=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 选择适当的方法解下列一元二次方程：5（y2-y）=3（y2-1）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示是两棵小树在一个路灯下的影子．
    （1）请画出光线及路灯灯泡的位置；
    （2）在适当位置画出电线杆；
    （3）若左边树AB的高度是3米，影长是4米，树的根茎B离电线杆的距离是2米，求电线杆的高度．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知关于x的一元二次方程x2-6x+k=0有两个实数根．
    （1）求k的取值范围；
    （2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-6x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求常数m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
    关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．
    已知：在四边形ABCD中，______，______；
    求证：四边形ABCD是平行四边形．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，有一块等腰梯形的草坪，草坪上底长48米，下底长108米，上下底相距40米，现要在草坪中修建一条横、纵向的“H”型甬道，甬道宽度相等．甬道面积是整个梯形面积的．设甬道的宽为x米．
    （1）求梯形ABCD的周长；
    （2）用含x的式子表示甬道的总长；
    （3）求甬道的宽是多少米？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2
    （1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）
    （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
    下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．
    证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．
    （下面请你完成余下的证明过程）
    （2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．
    （3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN=______时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

    难度: 中等查看答案及解析