2009年天津市河西区中考数学二模试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 9 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
难度: 中等查看答案及解析
tan30°的值等于（）
A．1
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
在下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
一颗人造地球卫星的速度为2.88×10⁷米/时，一架喷气式飞机的速度为1.8×10⁶米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的（）
A．1600倍
B．160倍
C．16倍
D．1.6倍
难度: 中等查看答案及解析
如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片的半径至少是（）
A．2a
B．a
C．a
D．a
难度: 中等查看答案及解析
如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）

A．（-3，1）
B．（4，1）
C．（-2，1）
D．（2，-1）
难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，若A（-1，1），B（2，1），C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，则c的值有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 7 题

将抛物线y=2（x+1）²-3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________．
难度: 中等查看答案及解析
一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式：________．（答案不唯一）
难度: 中等查看答案及解析
不等式组的解集是________．
难度: 中等查看答案及解析
已知a+=，则（a-）²的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则AD：DB的值为________．

难度: 中等查看答案及解析
用四个相同的等腰梯形拼成如图所示的四边形ABCD，则∠A=________度．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 9 题

用长3cm、宽2.5cm的邮票30枚不重不漏地拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的解析式为y=x²-2x-3，请确定该抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．
难度: 中等查看答案及解析
已知正比例函数y=x与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当-5＜x＜-1时，反比例函数y的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥CO，CO与BD交于点E．
（1）试说明△ADB与△OBC相似；
（2）若AB=2，BC=，求AD的长．

难度: 中等查看答案及解析
今年3月5日，我校组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动．九年级三班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图．请根据同学所作的两个图形．解答：
（1）九年级三班有多少名学生；
（2）补全直方图的空缺部分；
（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数．

难度: 中等查看答案及解析
我市准备在相距2千米的A、B两工厂间修一条笔直的公路，但在B地北偏东60°方向、A地北偏西45°方向的C处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（见下图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁（参考数据：≈1.41≈1.73）？
难度: 中等查看答案及解析
注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解答题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格．只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
某客车从甲地到乙地走全长480km的高速公路，从乙地到甲地走全长600km的普遍公路，又知在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从乙地到甲地所需时间的一半，求该客车高速公路从甲地到乙地所需的时间．
（1）设在高速公路上行驶的平均速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）

速度（千米/时）所用时间（时）所走的路程（千米）

高速公路 x 480

普通公路 600

（2）列出方程（组），并求出问题的解．
难度: 中等查看答案及解析
如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点．
（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．
（思路点拨：考虑M为EC的中点的作用，可以延长DM交BC于N，构造△CMN≌△EMD，于是ED=CN=DA，即可以证明△BND也是等腰直角三角形，且BM是等腰三角形底边的中线就可以了．）请你完成证明过程：
（2）将△ADE绕点A再逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
如图1，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点C，D在第一象限．点P从点A出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q从点E（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动．当点P到达点C时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）求正方形ABCD的边长；
（2）当点P在AB边上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（s）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求P，Q两点的运动速度；
（3）求（2）中面积S（平方单位）与时间t（s）的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标；
（4）若点P，Q保持（2）中的速度不变，则点P沿着AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小．当点P沿着这两边运动时，能使∠OPQ=90°吗？若能，直接写出这样的点P的个数；若不能，直接写不能．

难度: 中等查看答案及解析

	速度（千米/时）	所用时间（时）	所走的路程（千米）
高速公路	x		480
普通公路			600