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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 20 题,中等难度 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 复数,则复数在复平面上对应的点位于(   )

    A.第一象限         B.第二象限          C.第三象限         D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知全集U=R,集合A={},集合B={},则如图所示的阴影部分表示的集合是(   )

    A.{}                   B.{}

    C.{}                              D.{}

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示,若甲乙两人的平均成绩分别是,则下列正确的是(  )

    A.;乙比甲成绩稳定

    B.;甲比乙成绩稳定

    C.;乙比甲成绩稳定

    D.;甲比乙成绩稳定

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 平面四边形ABCD中,则四边形ABCD是(  )

    A.矩形             B.正方形           C.菱形             D.梯形

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是定义在R上的奇函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=,且

    时,,则=(   )

    A.1-e              B.e-1              C.-l-e              D.e+l

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如果右边程序框图的输出结果是10,那么在判断框中①表示的“条件”应该是(  )

    A.i≥3             B.i≥4              C.i≥5              D.i≥6

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设x,y满足约束条件,若目标函数的最小值为2,则ab的最大值(  )

    A.1                B.               C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是,则阴影区域的面积为(   )

    A.             B.              C.              D.无法计算

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为(   )

    A.            B.             C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 关于函数的四个结论:

    P1:函数的最大值为

    P2:把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象;

    P3:函数的单调递增区间为[],

    P4:函数图象的对称中心为(),.其中正确的结论有(   )

    A.1个             B.2个              C.3个              D.4个

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 现有四个函数:① ②  ③ ④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是(   )

    A.④①②③         B.①④③②          C.①④②③         D.③④②①

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设集合

    若动点,则的取值范围是(   )

    A.           B.         C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在△ABC中,若________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的图象和函数的图象的交点个数是________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 椭圆的焦点为,点在椭圆上,且线段的中点恰好在轴上,,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的定义域为D,若存在闭区间[a,b]D,使得函数满足:

    (1) 在[a,b]内是单调函数;(2) 在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是________ (只需填符合题意的函数序号)

    ; ②; ③; ④

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在如图所示的平面直角坐标系中,已知点和点,且,其中为坐标原点.

    (Ⅰ)若,设点为线段上的动点,求的最小值;

    (Ⅱ)若,向量,求的最小值及对应的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》。其中规定:居民区的PM2.5(大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米。某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:

    组别

    PM2.5浓度

    (微克/立方米

    频数(天)

    频率

    第一组

    (0,25]

    5

    0.25

    第二组

    (25,50]

    10

    0.5

    第三组

    (50,75]

    3

    0.15

    第四组

    (75,100)

    2

    0.1

    (Ⅰ)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中,随机抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;

    (Ⅱ)求样本平均数,并根据用样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在五棱锥P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC, ABC=,AB=2,BC=2AE=4,是等腰三角形.

    (Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC;

    (Ⅱ)求四棱锥P—ACDE的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列{}的前n项和,数列{}满足=

    (I)求证:数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;

    (Ⅱ)设,数列的前项和为,求满足的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知是椭圆的左、右焦点,是椭圆上位于第一象限内的一点,点也在椭圆上,且满足是坐标原点),,若椭圆的离心率为.

    (1)若的面积等于,求椭圆的方程;

    (2)设直线与(1)中的椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为(),点在线段的垂直平分线上,且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (Ⅰ)若,求函数的单调区间;

    (Ⅱ)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数 的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围;

    (Ⅲ)求证:

    难度: 简单查看答案及解析