复数,则复数在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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已知全集U=R,集合A={},集合B={},则如图所示的阴影部分表示的集合是( )
A.{} B.{}
C.{} D.{}
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甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示,若甲乙两人的平均成绩分别是,则下列正确的是( )
A.;乙比甲成绩稳定
B.;甲比乙成绩稳定
C.;乙比甲成绩稳定
D.;甲比乙成绩稳定
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平面四边形ABCD中,则四边形ABCD是( )
A.矩形 B.正方形 C.菱形 D.梯形
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已知是定义在R上的奇函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=,且
当时,,则=( )
A.1-e B.e-1 C.-l-e D.e+l
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如果右边程序框图的输出结果是10,那么在判断框中①表示的“条件”应该是( )
A.i≥3 B.i≥4 C.i≥5 D.i≥6
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设x,y满足约束条件,若目标函数的最小值为2,则ab的最大值( )
A.1 B. C. D.
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如图所示,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是,则阴影区域的面积为( )
A. B. C. D.无法计算
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若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )
A. B. C. D.
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关于函数的四个结论:
P1:函数的最大值为;
P2:把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象;
P3:函数的单调递增区间为[],;
P4:函数图象的对称中心为(),.其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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现有四个函数:① ② ③ ④的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )
A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②①
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设集合,,
若动点,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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在如图所示的平面直角坐标系中,已知点和点,,且,其中为坐标原点.
(Ⅰ)若,设点为线段上的动点,求的最小值;
(Ⅱ)若,向量,,求的最小值及对应的值.
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2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》。其中规定:居民区的PM2.5(大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米。某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
组别 | PM2.5浓度 (微克/立方米 | 频数(天) | 频率 |
第一组 | (0,25] | 5 | 0.25 |
第二组 | (25,50] | 10 | 0.5 |
第三组 | (50,75] | 3 | 0.15 |
第四组 | (75,100) | 2 | 0.1 |
(Ⅰ)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中,随机抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;
(Ⅱ)求样本平均数,并根据用样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.
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如图,在五棱锥P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC, ABC=,AB=2,BC=2AE=4,是等腰三角形.
(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求四棱锥P—ACDE的体积.
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已知数列{}的前n项和,数列{}满足=.
(I)求证:数列{}是等差数列,并求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求满足的的最大值.
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已知是椭圆的左、右焦点,是椭圆上位于第一象限内的一点,点也在椭圆上,且满足(是坐标原点),,若椭圆的离心率为.
(1)若的面积等于,求椭圆的方程;
(2)设直线与(1)中的椭圆相交于不同的两点,已知点的坐标为(),点在线段的垂直平分线上,且,求的值.
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已知函数.
(Ⅰ)若,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数 是的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围;
(Ⅲ)求证:.
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