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本卷共 19 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 3 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系( )
    A.一定是异面
    B.一定是相交
    C.不可能平行
    D.不可能垂直

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若a、b是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列条件中可推出a∥b的是( )
    A.a⊂α,b⊂β,α∥β
    B.a∥α,b⊂α
    C.a⊥α,b⊥α
    D.a⊥α,b⊂α

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列说法不正确的是( )
    A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形
    B.同一平面的两条垂线一定共面
    C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内
    D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为( )
    A.3
    B.-2
    C.2
    D.不存在

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 圆x2+y2-2x+4y-4=0的圆心坐标是( )
    A.(-2,4)
    B.(2,-4)
    C.(-1,2)
    D.(1,-2)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如果直线x+2y-1=0和y=kx互相平行,则实数k的值为( )
    A.
    B.
    C.-2
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 一个球的体积和表面积在数值上相等,则该球半径的数值为( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线y=2x+1关于y轴对称的直线方程为( )
    A.y=-2x+1
    B.y=2x-1
    C.y=-2x-1
    D.y=-x+1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在正三棱柱A1B1C1-ABC中,E是BC中点,则下列结论正确的是( )

    A.CC1与B1E是异面直线
    B.AC⊥平面ABB1A1
    C.A1C1∥平面AB1E
    D.AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将直线y=x绕原点逆时针旋转60°,所得到的直线为( )
    A.x=0
    B.y=0
    C.y=
    D.y=-

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 半径为R的球内接一个正方体,则该正方体的体积为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c的值为( )
    A.3
    B.2
    C.-1
    D.0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 过点(1,2)且与直线x+2y-1=0平行的直线方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 以点A(2,0)为圆心,且经过点B(-1,1)的圆的方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,则其体积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 3 题
  1. 已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0.求:
    (Ⅰ)直线l的方程;
    (Ⅱ)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证:
    (Ⅰ)PA∥平面BDE;
    (Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点P(2,0)及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0.
    (Ⅰ)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;
    (Ⅱ)设过P直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以MN为直径的圆的方程;
    (Ⅲ)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析