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2009-2010学年北京市宣武区高一(下)期末数学试卷(解析版)
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试卷详情
本卷共 19 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 3 题
中等难度 19 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
已知a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系( )
A.一定是异面
B.一定是相交
C.不可能平行
D.不可能垂直
难度: 中等
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若a、b是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列条件中可推出a∥b的是( )
A.a⊂α,b⊂β,α∥β
B.a∥α,b⊂α
C.a⊥α,b⊥α
D.a⊥α,b⊂α
难度: 中等
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下列说法不正确的是( )
A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形
B.同一平面的两条垂线一定共面
C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内
D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
难度: 中等
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已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为( )
A.3
B.-2
C.2
D.不存在
难度: 中等
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圆x
2
+y
2
-2x+4y-4=0的圆心坐标是( )
A.(-2,4)
B.(2,-4)
C.(-1,2)
D.(1,-2)
难度: 中等
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如果直线x+2y-1=0和y=kx互相平行,则实数k的值为( )
A.
B.
C.-2
D.2
难度: 中等
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一个球的体积和表面积在数值上相等,则该球半径的数值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
难度: 中等
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直线y=2x+1关于y轴对称的直线方程为( )
A.y=-2x+1
B.y=2x-1
C.y=-2x-1
D.y=-x+1
难度: 中等
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如图,在正三棱柱A
1
B
1
C
1
-ABC中,E是BC中点,则下列结论正确的是( )
A.CC
1
与B
1
E是异面直线
B.AC⊥平面ABB
1
A
1
C.A
1
C
1
∥平面AB
1
E
D.AE,B
1
C
1
为异面直线,且AE⊥B
1
C
1
难度: 中等
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将直线y=
x绕原点逆时针旋转60°,所得到的直线为( )
A.x=0
B.y=0
C.y=
D.y=-
难度: 中等
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半径为R的球内接一个正方体,则该正方体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c的值为( )
A.3
B.2
C.-1
D.0
难度: 中等
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填空题 共 4 题
过点(1,2)且与直线x+2y-1=0平行的直线方程是________.
难度: 中等
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以点A(2,0)为圆心,且经过点B(-1,1)的圆的方程是________.
难度: 中等
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一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,则其体积是________.
难度: 中等
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如果点P在平面区域
上,点Q在曲线x
2
+(y+2)
2
=1上,那么|PQ|的最小值为________.
难度: 中等
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解答题 共 3 题
已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线x-2y-1=0.求:
(Ⅰ)直线l的方程;
(Ⅱ)直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.
难度: 中等
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证:
(Ⅰ)PA∥平面BDE;
(Ⅱ)平面PAC⊥平面BDE.
难度: 中等
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已知点P(2,0)及圆C:x
2
+y
2
-6x+4y+4=0.
(Ⅰ)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;
(Ⅱ)设过P直线l
1
与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以MN为直径的圆的方程;
(Ⅲ)设直线ax-y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l
2
垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
难度: 中等
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