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本卷共 18 题，其中：
填空题 4 题，选择题 10 题，解答题 4 题
中等难度 18 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设椭圆上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足=（+），则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点M是抛物线y2=2px（p＞0）上的一点，F为抛物线的焦点，若以|MF|为直径作圆，则这个圆与y轴的关系是________．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. “a=1”是直线y=ax+1和直线y=（a-2）x-1垂直的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列四个结论：
    （1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；
    （2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；
    （3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；
    （4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．
    其中正确的个数为（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
    A．（￢p）∨q
    B．p∧q
    C．（￢p）∧（￢q）
    D．（￢p）∨（￢q）

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  4. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（ ）
    A．（x+3）2+y2=4
    B．（x-3）2+y2=1
    C．（2x-3）2+4y2=1
    D．（x+3）2+y2=

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  6. P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是，且∠F1PF2=90，若△F1PF2的面积为9，则a+b的值（a＞0，b＞0）等于（ ）
    A．4
    B．7
    C．6
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过点
    A．
    B．
    C．-4
    D．无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知定点A（1，1）和直线l：x+y-2=0，则到定点A的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹为（ ）
    A．椭圆
    B．双曲线
    C．抛物线
    D．直线

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，若，，，则向量等于（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角为（ ）

    A．arccos
    B．arccos
    C．arccos
    D．arccos

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解答题 共 4 题

  1. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
    （1）求证：直线BD1∥平面PAC；
    （2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；
    （3）求证：直线PB1⊥平面PAC．

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  2. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
    （1）求证：AD⊥PB；
    （2）求证：DM∥平面PCB．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件．记动点P的轨迹为W．
    （Ⅰ）求W的方程；
    （Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值．

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  4. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y=x相切于坐标原点O．椭圆=1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析