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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,解答题 6 题,填空题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( )
    A.(1,1.25)
    B.(1.25,1.5)
    C.(1.5,2)
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则∁U(A∪B)=( )
    A.{2}
    B.{3}
    C.{1,2,4}
    D.{1,4}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点,则m的取值范围是( )
    A.(-2,6)
    B.[-2,6]
    C.{-2,6}
    D.(-∞,-2)∪(6,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)=lg(x-2)+的定义域是( )
    A.(2,3)
    B.(3,+∞)
    C.[2,3)∪(3,+∞)
    D.(2,3)∪(3,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列各组函数中,表示同一函数的是( )
    A.
    B.y=lgx2,y=2lg
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数,则函数的值域是( )
    A.[2,5]
    B.{2,4,5}
    C.(0,20)
    D.N

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 有下列4个等式(其中a>0且a≠1,x>0,y>0),正确的是( )
    A.loga(x+y)=logax+logay
    B.loga(x-y)=logax-logay
    C.logax•logay=loga(xy)
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设a∈,则使函数y=xa的定义域是R,且为奇函数的所有a的值是( )
    A.1,3
    B.-1,1
    C.-1,3
    D.-1,1,3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图:那么“红豆生南国,春来发几枝.”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好?( )

    A.指数函数:y=2t
    B.对数函数:y=log2t
    C.幂函数:y=t3
    D.二次函数:y=2t2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m2)与时间t(月)的关系:y=at,有以下叙述:
    ①这个指数函数的底数是2;
    ②第5个月时,浮萍的面积就会超过30m2
    ③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月;
    ④浮萍每个月增加的面积都相等;
    其中正确的是( )
    A.①②③
    B.①②③④
    C.②③④
    D.①②

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解答题 共 6 题
  1. 设A={-4,2a-1,a2},B={9,a-5,1-a},若A∩B={9},求实数a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算下列各式:
    (1)
    (2)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数
    (1)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明你的结论;
    (2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数,写出理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数
    (1)在给定的直角坐标系内画出f(x)的图象;
    (2)写出f(x)的单调递增区间(不需要证明);
    (3)写出f(x)的最大值和最小值(不需要证明).

    难度: 中等查看答案及解析

  5. A、B两城相距100km,在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全,核电站与城距离不得少于10km.若A城供电量为20亿度/月,B城为10亿度/月.已知月供电费用与供电距离的平方和月供电量的积成正比,比例系数为0.25.
    (1)求x的范围;
    (2)若A、B两城月供电总费用为y,把y表示x的函数;
    (3)问核电站建在距A城多远,才能使A、B两城月供电总费用最小.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f(x)是定义在{x|x>0}上的增函数,且
    (1)求f(1)的值;
    (2)若f(6)=1,解不等式

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 函数y=f(x)的图象与函数y=log3x(x>0)的图象关于直线y=x对称,则f(x)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合A={1,2,m}与集合B={4,7,13},若f:x→y=3x+1是从A到B的映射,则m的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若f(x)在[-3,3]上为奇函数,且f(3)=-2,则f(-3)+f(0)=________.

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  4. 下列函数在(0,+∞)上是减函数的是________(请将所有正确的序号都填上).
    ①y=-x2-2x+3;②y=log0.5x-1;③y=x-1;④y=2-x

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量V-ABC(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为(a为常数),如图所示.据图中提供的信息,回答下列问题:
    (I)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为________;
    (II)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么,药物释放开始,至少需要经过________小时后,学生才能回到教室.

    难度: 中等查看答案及解析