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本卷共 30 题，其中：
选择题 6 题，填空题 10 题，解答题 14 题
中等难度 30 题。总体难度: 中等
选择题 共 6 题
  1. 根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）
    x 3.23 3.24 3.25 3.26
    ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09

    A．3＜x＜3.23
    B．3.23＜x＜3.24
    C．3.24＜x＜3.25
    D．3.25＜x＜3.26

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一元二次方程x2=2x的解是（ ）
    A．x=2
    B．x=0
    C．x1=-2，x2=0
    D．x1=2，x2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 对于任意实数x，多项式x2-2x+8的值是一个（ ）
    A．非负数
    B．正数
    C．负数
    D．无法确定

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  4. 下列各式中，计算正确的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若方程（x-4）2=a有实数解，则a的取值范围是（ ）
    A．a≤0
    B．a≥0
    C．a＞0
    D．无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 能使等式成立的x的取值范围是（ ）
    A．x≠2
    B．x≥0
    C．x＞2
    D．x≥2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 10 题
  1. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-b2，根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为________．

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  3. 一个两位数，个位数比十位数大3，且个位数的平方等于这个两位数，这个两位数为________．

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  4. 写出有一个根为3的一元二次方程：________．

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  5. 使式子有意义的x的取值范围是________．

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  6. 已知，化简的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 三角形的三边长分别为，，，则这个三角形的周长为________cm．

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  8. 已知是整数，则满足条件的最小正整数n为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线． （请保留画图痕迹）．

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解答题 共 14 题
  1. 某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10%，从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨，那么，该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？

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  2. 观察下列等式：①=+1；②=+；③=+；…，请用字母表示你所发现的律：______

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  3. 计算：
    （1）
    （2）+6-2x．

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  4. 用适当方法解下列方程：
    （1）3x2-6x+1=0            
    （2）（2x+3）2=x2-8x+16．

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  5. 印度占算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里：其余十二叽叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？

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  6. 若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3＞0的解集（用含a的式子表示）．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示，相框长为10cm，宽为6cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32cm2，则相框的边缘宽为多少厘米？我们可以这样来【解析】

    （1）若设相框的边缘宽为xcm，可得方程______（一般形式）；
    （2）分析并确定x的取值范围；
    （3）完成表格：
    x 1 2 3
    （1）中ax2+bx+c
    （4）根据上表判断相框的边框宽是多少厘米？

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  8. 若x，y是实数，且，求的值．

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  9. 有100米长的篱笆材料，想围成一个矩形露天仓库，要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．

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  10. 观察下列方程：
    ①2x2-27x+91=0；②2x2-23x+66=0；③2x2-19x+45=0；④2x2-15x+28=0；⑤2x2-11x+15=0；…
    上面每一个方程的二次项系数都是2，各个方程的解都不同，但每个方程b2-4ac的值均1．
    （1）请你写出两个方程，使每个方程的二次项系数都是2，且每个方程的b2-4ac的值也都是1，但每个方程的解与已知的5个方程的解都不相同．
    （2）对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0），能否作出一个新方程ax2+b′x+c′=0，使b2-4ac与b′2-4ac′相等？若能，请写出所作的新的方程（b′，c′需用a，b，c表示），并说明理由；若不能，也请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 观察下列方程和等式，寻找规律，完成问题：
    ①方程x2-7x+6=0，x1=1，x2=6，而x2-7x+6=（x-1）（x-6）；
    ②方程x2-4x-5=0，x1=5，x2=-1，而x2-4x-5=（x-5）（x+1）；
    ③方程4x2-12x+9=0，，，而；
    ④方程3x2+7x+4=0，，x2=-1，而；…
    （1）探究规律：当方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，______

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，给出了我国从1998年～2002年每年教育经费投入的情况．
    （1）由图可见，1998年～2002年这五年内，我国教育经费投入呈现出______趋势；
    （2）根据图中所给数据，求我国1998年～2002年教育经费的年平均数；
    （3）如果我国的教育经费从2002年的5480亿元增加到2004年的7891亿元，那么这两年的教育经费平均增长率为多少？（结果精确到0.01）

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．
    （1）如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2；
    （2）如果点P，Q分别从A，B同时出发，并且点P到B点后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，则经过几秒钟后，△PCQ的面积等于12.6cm2．

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  14. 探索规律
    观察下列各式及验证过程：n=2时有式①：n=3时有式②：
    式①验证：
    式②验证：
    （1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；
    （2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．

    难度: 中等查看答案及解析