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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 13 题，中等难度 6 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题

  1. 已知集合，，则等于（　　 ）

    A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数，则等于（　　 ）

    A．0　　　　　　 　　 　　 B．1　　　　　 　　　　 　 C．　　　　　　 　　　 　 D．2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（　　 ）

    A．求数列的前10项和　　　　　　　　　　　　

    B．求数列的前10项和

    C．求数列的前11项和　　　　　　　　　　　　

    D．求数列的前11项和

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将函数y=sin2x的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的一个增区间是（　　 ）

    A．　　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 使“a＞b”成立的一个充分不必要条件是（　　 ）

    A．　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为（　　 ）

    A．6　　　　　　　　 B．8　　　　　　　　　 C．10　　　　　　　　　　 D．12

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为了普及环保知识，增强环保意识，随机抽取某大学30名学生参加环保知识测试，得分如图所示，若得分的中位数，众数为，平均数为，则（　　 ）

    A.==　　　　　　　　 B.＜＜　　　　　　　　　　

    C.＜＜　　　　　　 D.＜＜

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知，则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量，且，则x=_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数在x=2时取得最小值，则a=______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若双曲线的一条渐近线方程是，则它的离心率e=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若变量x，y满足且z=2x+y的最小值为-6，则k=_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数其中.若，则x=_____；若方程f(f(x))=0有唯一解，则实数a的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 如图，在四边形ABCD中，与D互补，.

    （1）求AB的长；

    （2）求.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等差数列的公差为1，且成等比数列.

    （1）求数列的通项公式及其前n项和；

    （2）若数列的前n项和为，证明＜2.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2015年，中国社科院发布《中国城市竞争力报告》，公布了中国十佳宜居城市和中国十佳最美丽城市，见下表：

    （1）记“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”得到的平均数分别为与，方差分别为与，试比较与，与的大小；（只需写出结论）；

    （2）旅游部门从“中国十佳宜居城市”和“中国十佳最美丽城市”中随机选取1个进行调研，求选到的城市两项排名的差的绝对值不大于3的概率；

    （3）某人计划外出旅游，因杭州，深圳，哈尔滨，烟台4所城市已经去过，准备从余下的“中国十佳最美丽城市”中随机选取2个游览，求选到的城市至少有一个是“中国十佳宜居城市”的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥BC，BC∥AD，AB=BC=1，AD=2，M是PD的中点.

    （1）求证：CM∥平面PAB；

    （2）求证：CD⊥平面PAC；

    （3）线段AD上是否存在点E，使平面MCE⊥平面PBC？说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数，．

    （1）若曲线在点(0，f(0))处的切线方程为y=-4x-2，求a的值；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）当a=1时，对使，求实数c的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的两个焦点分别为，P是椭圆C上的任意一点.

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）求的取值范围；

    （3）设椭圆的左，右顶点分别为A，B，直线PA交直线于点M，连接MB，直线MB与椭圆C的另一个交点为Q.试判断直线PQ是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析