吉林省2010年高三年级第八次模拟考试数学试题（文）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 5 题
简单题 21 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

若复数，则（）
A． B． C．1 D．

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知命题，命题，则下列命题为真命题的是（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知的值为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的单调增区间为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
以下四个命题中的假命题是（）
A．“直线是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”
B．两直线“a//b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等”
C．直线“”的充分不必要条件是“a垂直于b所在平面”
D．“直线a//平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”

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如右图所示是某一容器的三视图，现向容器
中匀速注水，容器中水面的高度随时间变
化的可能图象是（）

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设若是与的等比中项，则的最小值为（）
A．1 B．2 C．8 D．4

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已知双曲线，F₁是左焦点，O是坐标原点，若双曲线上存在点P，使，则此双曲线的离心率的取值范围是（）
A． B． C．（1，3） D．

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连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量的夹角为，则的概率是（）
A． B． C． D．

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已知函数是上的偶函数，且当时，，则函数的零点个数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6

难度: 简单查看答案及解析
已知函数满足，且的导函数，则的解集为（）
A． B． C．D．

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

若目标函数，变量满足，则的最大值是_________．

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若曲线f（x）=x·sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于_______．

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若过点有公共点，则直线l的斜率的取值范围为________．

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锐角三角形ABC中，若A=2B，所对的边分别为则下列四个结论:
① ② ③ ④
其中正确的是________．

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解答题共 5 题

为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛．为解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

序号（）

分组（分数）

组中值

频数（人数）

频率

①

②

③

④

⑤

合计

（Ⅱ）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少同学获奖？
（Ⅲ）在上述统计数据的分析中有一项计算

见算法流程图，求输出的值．
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设数列｛a_n｝的前n项和为S_n，
（I）求证: 数列｛a_n｝是等差数列;
（II）设数列的前n项和为T_n，求T_n_．

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如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，。E、F分别是棱CC₁、AB中点。
（1）求证：；
（2）求四棱锥A—ECBB₁的体积；
（3）判断直线CF和平面AEB₁的位置关系，并加以证明。

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是的导函数。
（I）当a=2时，对于任意的的最小值；
（II）若存在，使求a的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析
设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离
O为坐标原点。
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明: 点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。

难度: 简单查看答案及解析

序号（）	分组（分数）	组中值	频数（人数）	频率
			①
				②
			③
			④	⑤
合计