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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. ,函数的定义域为,则=

    A.         B.            C.                    D.

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  2. 为虚数单位,复平面内表示复数的点在

    A.第一象限       B.第二象限  C.第三象限           D.第四象限

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  3. 命题“”的否定是

    A.              B.

    C.                      D.

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  4. 双曲线的离心率为

    A.                  B.              C.                     D.

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  5. 是第四象限角,且,则

    A.            B.        C.           D.

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  6. 已知等比数列的公比为正数,且,则

    A.                   B.       C.             D.2

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  7. 阅读下面的算法框图,输出的结果的值为

    A.                  B.                 C.                D.

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  8. 已知的最小值是

    A.2                          B.2          C.4              D.2

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  9. 已知空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为

    A.         B.

    C.          D.

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  10. ,则

    A.          B.           C.        D.

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  11. 已知函数,若是函数的零点,且,则的值

    A.恒为正值      B.  等于0         C. 恒为负值      D. 不大于0

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  12. 已知点M在曲线上,点N在不等式组所表示的平面区域内,那么|MN|的最小值是

    A.           B.2           C.          D.1

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填空题 共 4 题
  1. 已知向量,若垂直,则的值为________。

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  2. 设抛物线的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是。

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  3. 如图中,,点边上且,则长度为。

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  4. 在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为6的等边三角形,PA=PB=PC=,若P,A,B,C四点在某个球的球面上,则该球的表面积为。

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解答题 共 8 题
  1. 已知等差数列{}满足

    (I) 求数列{}的通项公式;

    (II)记,求数列的前n项和

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  2. 为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试,学生成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组,第二组……第五组,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。

    (Ⅰ) 在第一组和第五组内任取两个学生,记这两人的百米测试成绩分别为

    求事件“”的概率;

    (Ⅱ) 根据有关规定,成绩小于16秒为达标.如果男女生使用相同的达标

    标准,则男女生达标情况如附表:

    性别

    是否达标

    合计

    达标

    ___

    _____

    不达标

    ___

    _____

    合计

    ______

    ______

    完成上述2×2列联表,根据上表数据,能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否提出一个更好的解决方法来?

    附:

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  3. 如图所示的几何体中,矩形和矩形所在平面互相垂直, ,的中点,

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求证:

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  4. 已知椭圆E的左、右焦点坐标分别为(,0)、(2,0),离心率是,过左焦点任作一条与坐标轴不垂直的直线交E于A、B两点。

    (I)求椭圆E的方程;

    (II)已知点M(,0),试判断直线AM与直线BM的倾斜角是否总是互补,并说明理由。

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  5. 已知,其中是自然常数,R。

    (I)当=1时,求的单调区间和极值;

    (II)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由。

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  6. 如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,且不与△ABC的顶点重合。已知AE的长为,AC的长为,AD、AB的长是关于的方程的两个根。

    (I)证明:C、B、D、E四点共圆;

    (II)若∠A=90°,且,求C、B、D、E所在圆的半径。

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  7. 以直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的单位长度.已知直线经过点P(1,1),倾斜角

    (I)写出直线的参数方程;

    (II)设直线与圆相交于两点A、B,求点P到A、B两点的距离之积。

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  8. 已知函数

    (I)若不等式6的解集为,求实数的值;

    (II)在(I)的条件下,若存在实数使成立,求实数的范围。

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