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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知函数y=lgx的定义域为M,集合N={x|x2-4>0},则集合M∩(CRN)=( )
    A.(0,2)
    B.(0,2]
    C.[0,2]
    D.[2,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)的反函数为g(x)=log2x+1,则f(2)+g(2)=( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有( )
    A.24种
    B.48种
    C.96种
    D.144种

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等比数列{an}中,若a3=-9,a7=-1,则a5的值为( )
    A.3或-3
    B.3
    C.-3
    D.-5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ”是“sin2α=1”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是两个单位向量,<>=60°,则函数f(x)=|+x|(x∈R)的最小值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数y=tan(ωx+φ)(ω>0)的图象与直线y=a的相邻两个交点的距离是2,则ω为( )
    A.
    B.π
    C.
    D.2π

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为( )
    A.
    B.1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知ABCD-A′B′C′D′为长方体,对角线AC′与平面A′BD相交于点G,则G是△A′BD的( )
    A.垂心
    B.重心
    C.内心
    D.外心

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若变量x、y满足的约束条件表示平面区域M,则当-2≤a≤1时,动直线x+y=a所经过的平面区域M的面积为( )
    A.
    B.1
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知在(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( )
    A.(-∞,1]
    B.[-1,4]
    C.[-1,1]
    D.(-∞,1)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ,则tan2θ的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中,常数项为15,则n=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在△ABC中,AB=BC,∠B=120°,若以A、B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球o的截面面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设公差不为零的等差数列{an},Sn是数列{an}的前n项和,且S32=9S2,S4=4S2,求数列{an}的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知2acosA=ccosB+bcosC.
    (1)求A的大小;
    (2)求cosB+cosC的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司招聘员工,分笔试和面试两部分,笔试指定三门考试课程,至少有两门合格为笔试通过,笔试通过才有资格面试.假设应聘者对这三门课程考试合格的概率分别是0.9,0.6,0.5,且每门课程考试是否合格相互之间没有影响,面试通过的概率是0.4.
    (1)求某应聘者被聘用的概率;
    (2)若有4人来该公司应聘,求至少有2人被聘用的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD=2,底面ABCD是直角梯形,BC∥AD,
    (1)求证:AB⊥平面PAD;
    (2)求二面角A-PD-C的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数(a∈R).
    (1)当a=-3时,求函数f(x)的极值;
    (2)若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点,左、右焦点F1、F2在x轴上,双曲线C的右支上一点A使且△F1AF2的面积为1.
    (1)求双曲线C的标准方程;
    (2)若直线l:y=kx+m与双曲线C相交于E、F两点(E、F不是左右顶点),且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D.求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析