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本卷共 23 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 19 题,中等难度 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 命题“存在”的否定是( )

    A. 不存在   B. 存在

    C. 对任意的   D. 对任意的

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则“”是“”的

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的渐近线方程是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则的值为

    A. 2   B. -2   C. 1   D. -1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上任意一点,则的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 一个动圆与定圆相外切,且与直线相切,则动圆圆心轨迹方程为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 直线与椭圆相交于A,B两点,若直线的方程为,则线段AB的中点坐标是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知两点,若 的等差中项,则动点的轨迹方程是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 双曲线的离心率为,焦点到渐近线的距离为,则的焦距等于( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,则不等式的解集是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 关于函数,下列说法错误的是

    A. 的最小值点

    B. 函数有且只有1个零点

    C. 存在正实数,使得恒成立

    D. 对任意两个不相等的正实数,若,则

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知椭圆,长轴在轴上,若焦距为4,则等于为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数上的单调函数,则实数的取值范围是

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 点P是曲线上任意一点,则点P到直线的距离的最小值是  

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不能割,则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程.比如在表达式中“”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程求得,类似上述过程,则_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知

    (1)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (2)当时,求函数的单调区间.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题 “存在”,命题:“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题 “曲线表示双曲线”

    (1)若“”是真命题,求实数的取值范围;

    (2)若的必要不充分条件,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线,P是C上的任意一点.

    (1)求证:点P到C的两条渐近线的距离之积是一个常数;

    (2)设点A的坐标为,求的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示,椭圆的离心率是椭圆的四个顶点,且

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)P是椭圆C上异于顶点的任意点,直线轴于点,直线于点,设的斜率为的斜率为,问: 能不能是定值?若能为定值,请求出这个定值;若不能为定值,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数

    (1)讨论函数的单调性;

    (2)若有两个极值点,记过点的直线的斜率为,问:是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:参数方程与极坐标系

    在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以坐标原点O为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为,直线与曲线C交于A,B 两点.

    (1)求的长;

    (2)若P点的极坐标为,求AB的中点M到P的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知,且.

    (1)若恒成立,求实数的取值范围;

    (2)若恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析