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试卷详情
本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 函数f(x)=x3+2x-1在以下哪个区间内一定有零点( )
    A.(-1,0)
    B.(0,1)
    C.(1,2)
    D.(2,3)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 对于直线m、n和平面α,下面命题中的真命题是( )
    A.如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n∥α
    B.如果m⊂α,n⊄α,m、n是异面直线,那么n与α相交
    C.如果m⊂α,n∥α,m、n共面,那么m∥n
    D.如果m∥α,n∥α,m、n共面,那么m∥n

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合M={x|x<3},N={x|log2x>1},则M∩N=( )
    A.∅
    B.{x|0<x<3}
    C.{x|1<x<3}
    D.{x|2<x<3}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于( )
    A.
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 不等式x(9-x)>0的解集是( )
    A.(0,9)
    B.(9,+∞)
    C.(-∞,9)
    D.(-∞,0)∪(9,+∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线a∥直线b,直线b∥平面α,则直线a与平面α的位置关系是( )
    A.a∥α
    B.a与α相交
    C.a⊂α
    D.a∥α或a⊂α

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知向量=(2,3),=(cosθ,sinθ)且,则tanθ=( )
    A.
    B.-
    C.
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 要得到函数y=sin(2x+)得图象,只需将y=sin2x的图象( )
    A.向左平移个单位
    B.向右平移个单位
    C.向左平移个单位
    D.向左平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0,,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f(x)满足(n∈N*),且f(1)=2,则f(20)为( )
    A.95
    B.97
    C.105
    D.192

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列{an}的通项公式an=(n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn<-4成立的最小自然数n等于( )
    A.83
    B.82
    C.81
    D.80

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知整数以按如下规律排成一列:(1,1)、(1,2)、(2,1)、(1,3)、(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),…,则第60个数对是( )
    A.(10,1)
    B.(2,10)
    C.(5,7)
    D.(7,5)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量满足,且,则的夹角为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图:则该几何体的体积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若x,y均为正数,且,则4x+3y的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图是一个空间几何体的三视图,其中,俯视图为正三角形,A1B1=2,AA1=3,求该几何体的表面积和体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,
    (Ⅰ)求sinC的值;
    (Ⅱ)设BC=5,求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等比数列{an}的前n项和为sn,已知S1,S3,S2成等差数列,
    (1)求{an}的公比q;
    (2)求a1-a3=3,求sn

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,b=5,△ABC的面积为
    (Ⅰ)求a,c的值;
    (Ⅱ)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,P、Q分别为对角线BD、CD1上的点,且
    (Ⅰ)求证PQ∥平面A1D1DA;
    (Ⅱ)若R是AB上的点,当的值为多少时,能使平面PQR∥平面A1D1DA?请给出证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知满足ax•f(x)=2bx+f(x),a≠0,f(1)=1且使f(x)=2x成立的实数x有且只有一个.
    (1)求f(x)的表达式;
    (2)数列{an}满足:,证明:{bn}为等比数列.
    (3)在(2)的条件下,若,求证:

    难度: 中等查看答案及解析