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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，解答题 13 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 设z=1-i（1是虚数单位），则=（ ）
    A．1+1
    B．-1+1
    C．1-i
    D．-1-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集U=R，集合A={x|y=log2x}，B={x∈Z|x2-4≤0}，则下列结论正确的是（ ）
    A．A∪B=（0，+∞）
    B．（∁UA）∪B=（-∞，0]
    C．（∁UA）∩B={-2，-1，0}
    D．（∁UA）∩B={1，2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ）

    A．指数函数：y=2t
    B．对数函数：y=log2t
    C．幂函数：y=t3
    D．二次函数：y=2t2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2（a＞0，且a≠1），若g（2012）=a，则f（-2012）=（ ）
    A．2
    B．2-2012-22012
    C．22012-2-2012
    D．a2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数x，y满足约束条件则z=2x-y的取值范围是（ ）
    A．[1，2]
    B．[0，2]
    C．[1，3]
    D．[0，1]

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f'（x）对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底，则（ ）
    A．f（1）＞e•f（0），f（2012）＞e2012•f（0）
    B．f（1）＜e•f（0），f（2012）＞e2012•f（0）
    C．f（1）＞e•f（0），f（2012）＜e2012•f（0）
    D．f（1）＜e•f（0），f（2012）＜e2012•f（0）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 13 题
  1. 等比数列{an}中，a3=2，a7=8，则a5=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在的展开式中，x6的系数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题“∃x∈R，x2-3x≤0”的否定是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知||=||=||=2，则|2|的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在实数的原有运算法则中，定义新运算a⊗b=3a-b，则|x⊗（4-x）|+|（1-x）⊗x|＞8的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. （坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线（t为参数），曲线（a为参数）．若曲线Cl、C2有公共点，则实数a的取值范围________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，点A，B，C是圆O上的点，且，则∠AOB对应的劣弧长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f（x）=sin（x+）+sin（x-）+cosx+a（a∈R，a为常数）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若函数f（x）在[-，]上的最大值与最小值之和为，求实数a的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：
    偏瘦 正常 肥胖
    女生（人） 100 173 y
    男生（人） x 177 z
    已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．
    （Ⅰ）求x的值；
    （Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？
    （Ⅲ）已知y≥193，z≥193，肥胖学生中男生不少于女生的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
    （Ⅰ）求证：AC⊥BC1；
    （Ⅱ）求二面角D-CB1-B的平面角的正切值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在点（e，f（e））处的切线方程是2x-y-e=0（e为自然对数的底）．
    （1）求实数a，b的值及f（x）的解析式；
    （2）若t是正数，设h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
    （3）若关于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k2-72k）对一切x∈（0，6）恒成立，求实数k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知数列{an} 中，a1=2，an-an-1-2n=0（n≥2，n∈N）．
    （1）写出a2、a3的值（只写结果）并求出数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=+++…+，求bn的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图，曲线C1是以原点O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若|AF1|=，|AF2|=，
    （1）求曲线C1和C2的方程；
    （2）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析