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本卷共 21 题,其中:
选择题 8 题,解答题 13 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 设z=1-i(1是虚数单位),则=( )
    A.1+1
    B.-1+1
    C.1-i
    D.-1-1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设全集U=R,集合A={x|y=log2x},B={x∈Z|x2-4≤0},则下列结论正确的是( )
    A.A∪B=(0,+∞)
    B.(∁UA)∪B=(-∞,0]
    C.(∁UA)∩B={-2,-1,0}
    D.(∁UA)∩B={1,2}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图:那么“红豆生南国,春来发几枝.”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好?( )

    A.指数函数:y=2t
    B.对数函数:y=log2t
    C.幂函数:y=t3
    D.二次函数:y=2t2

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1),若g(2012)=a,则f(-2012)=( )
    A.2
    B.2-2012-22012
    C.22012-2-2012
    D.a2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知实数x,y满足约束条件则z=2x-y的取值范围是( )
    A.[1,2]
    B.[0,2]
    C.[1,3]
    D.[0,1]

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,设D是图中边长为4的正方形区域,E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域.在D内随机取一点,则该点在E中的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f'(x)对于x∈R恒成立,且e为自然对数的底,则( )
    A.f(1)>e•f(0),f(2012)>e2012•f(0)
    B.f(1)<e•f(0),f(2012)>e2012•f(0)
    C.f(1)>e•f(0),f(2012)<e2012•f(0)
    D.f(1)<e•f(0),f(2012)<e2012•f(0)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 13 题
  1. 等比数列{an}中,a3=2,a7=8,则a5=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的展开式中,x6的系数是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题“∃x∈R,x2-3x≤0”的否定是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知||=||=||=2,则|2|的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在实数的原有运算法则中,定义新运算a⊗b=3a-b,则|x⊗(4-x)|+|(1-x)⊗x|>8的解集为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (坐标系与参数方程)在平面直角坐标系下,曲线(t为参数),曲线(a为参数).若曲线Cl、C2有公共点,则实数a的取值范围________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,点A,B,C是圆O上的点,且,则∠AOB对应的劣弧长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(a∈R,a为常数).
    (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
    (Ⅱ)若函数f(x)在[-]上的最大值与最小值之和为,求实数a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 调查某初中1000名学生的肥胖情况,得下表:
    偏瘦 正常 肥胖
    女生(人) 100 173 y
    男生(人) x 177 z
    已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15.
    (Ⅰ)求x的值;
    (Ⅱ)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取50名,问应在肥胖学生中抽多少名?
    (Ⅲ)已知y≥193,z≥193,肥胖学生中男生不少于女生的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.
    (Ⅰ)求证:AC⊥BC1
    (Ⅱ)求二面角D-CB1-B的平面角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f(x)=ax•lnx+b(a,b∈R),在点(e,f(e))处的切线方程是2x-y-e=0(e为自然对数的底).
    (1)求实数a,b的值及f(x)的解析式;
    (2)若t是正数,设h(x)=f(x)+f(t-x),求h(x)的最小值;
    (3)若关于x的不等式xlnx+(6-x)ln(6-x)≥ln(k2-72k)对一切x∈(0,6)恒成立,求实数k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知数列{an} 中,a1=2,an-an-1-2n=0(n≥2,n∈N).
    (1)写出a2、a3的值(只写结果)并求出数列{an}的通项公式;
    (2)设bn=+++…+,求bn的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图,曲线C1是以原点O为中心、F1,F2为焦点的椭圆的一部分,曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分,A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角,若|AF1|=,|AF2|=
    (1)求曲线C1和C2的方程;
    (2)过F2作一条与x轴不垂直的直线,分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点,若G为CD中点、H为BE中点,问是否为定值?若是求出定值;若不是说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析