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本卷共 27 题，其中：
单选题 12 题，填空题 6 题，解答题 9 题
简单题 11 题，中等难度 16 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是(　　　　　　 )

    A. a2＋b2＝c2　　 B. b2＋c2＝a2　　 C. a2＋c2＝b2　　 D. c2－a2＝b2

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（　　）

    A. 钝角三角形　　 B. 锐角三角形　　 C. 直角三角形　　 D. 等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 二次根式有意义的条件是（　 ）

    A. x>3　　 B. x>-3　　 C. x≥-3　　 D. x≥3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列三条线段中，能构成直角三角形的是：

    A. 1，2，3　　 B. ， ， 　　 C. 1，2， 　　 D. 2，3，5

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 计算：3÷的结果是 (　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 正方形ABCD中，AC=4，则正方形ABCD面积为:

    A. 4　　 B. 8　　 C. 16　　 D. 32

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 有下列四个结论：

    ①二次根式是非负数； ②若，则a的取值范围是a≥1；

    ③将m4﹣36在实数范围内分解因式，结果为（m2+6）（m+）（m﹣）；

    ④当x＞0时， ＜x，其中正确的结论是:

    A. ①②③　　 B. ①③④　　 C. ②③④　　 D. ①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 估计的运算结果的范围应在:

    A. 1到2　　 B. 2到3　　 C. 3到4　　 D. 4到5

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若式子 在实数范围内有意义，则m的取值范围为

    A. m＞1　　 B. m≥﹣1且m≠1　　 C. m≥﹣1　　 D. m＞﹣1且m≠1

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 将四根长度相等的铁丝首尾顺次相接，连成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当∠B=60°时，如图（1），AC=；当∠B=90°时，如图（2）,此时AC的长为:

    A. 2　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3， )，点C的坐标为(，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为( )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 当a=-3时，二次根式的值是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中，点P（， ）到原点的距离是____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是_______cm2。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，则　　　　　　 。

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为　 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 计算

    (1) 　　　　　 　　 　(2)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 计算

    ①　　　　　　　 ②（－4 ）－（－2 ）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知： ，分别求下列代数式的值：

    （1）　　　　　　　 （2）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,D是BC的中点,求AD的长和△ABD的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，求四边形ABCD的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 化简：()÷，并解答：

    (1)当x＝1＋时，求原代数式的值；

    (2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，M是BC的中点，P(0，m)是线段OC上一动点(C点除外)，直线PM交AB的延长线于点D.

    (1)求点D的坐标(用含m的代数式表示)；

    (2)当△APD是以AP为腰的等腰三角形时，求m的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：

    设a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，

    ∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把a＋b的式子化为平方式的方法．

    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

    （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　　　 , b＝　 　　　　　　　 .

    （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　　 + 　　 = (　　 + 　　 )2；(答案不唯一)

    （3）若a＋4＝(m＋n)2 ,且a、m、n均为正整数,求a的值．

    难度: 中等查看答案及解析