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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，解答题 12 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知i是虚数单位，=（ ）
    A．3+i
    B．-3-i
    C．-3+i
    D．3-i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设变量x，y满足约束条件：，则z=x-3y+1的最小值（ ）
    A．-1
    B．-3
    C．-5
    D．-7

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题q：∀x∈R，x2＞0下面结论正确的是（ ）
    A．命题“p∧q”是真命题
    B．命题“p∧¬q”是假命题
    C．命题“¬p∨q”是真命题
    D．命题“¬p∧¬q”是假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的零点所在区间为（ ）
    A．（0，1）
    B．（1，2）
    C．（2，3）
    D．（3，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行下面的程序框图，若p=5，则输出的S等于（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 不等式|x-1|+|x+3|＞6的解集为（ ）
    A．（-∞，-4）∪（2，+∞）
    B．（-∞，-2）∪（4，+∞）
    C．（-4，2）
    D．（-2，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数，其中x∈R，则下列结论中正确的是（ ）
    A．f（x）的最大值为2
    B．将函数的图象左移得到函数f（x）的图象
    C．f（x）是最小正周期为π的偶函数
    D．f（x）的一条对称轴是

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和x2+y2-4by-1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．1
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义在R上的函数，则（ ）
    A．a＜b＜c
    B．b＜c＜a
    C．c＜a＜b
    D．c＜b＜a

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（ ）
    A．
    B．
    C．3
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 由圆外一点P向圆O所引的一条切线为PA（切点为A），连接PO并延长交圆O于点B，若，则圆O的周长等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. Sn是公差不等于0的等差数列{an}的前n项和，若S5=40，且a1，a3，a7成等比数列，则an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D为BC边上的点，且，若，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知区域M={（x，y）||x|+|y-2|≤2，x，y∈R}，则区域M内的点到坐标原点的距离不超过2的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
    （1）求角C的大小；
    （2）若且sinA=2sinB，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只合格品，2只不合格品．现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：
    （Ⅰ）求第一次取到不合格品，且第二次取到的是合格品的概率；
    （Ⅱ）求至少有一次取到不合格品的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1．
    （Ⅰ）求证：BF∥平面ACGD；
    （Ⅱ）求二面角A-EG-D的正切值；
    （Ⅲ） 求六面体ABCDEFG的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数f（x）=ax+2，g（x）=a2x2-lnx+2，其中a∈R，x＞0．
    （Ⅰ）若a=2，求曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）是否存在负数a，使f（x）≤g（x）对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=a（Sn-an+1）（a为常数，且a≠0，a≠1）．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=an2+Sn•an，若数列{bn}为等比数列，求a的值；
    （Ⅲ）设cn=logaa2n-1，求数列{a2n•cn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；
    （3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．
    ．

    难度: 中等查看答案及解析