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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 定义集合运算:A⊙B={z︳z=xy(x+y),x∈A,y∈B},设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为( )
    A.0
    B.6
    C.12
    D.18

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若函数f(x),g(x)的定义域都是R,则f(x)>g(x)(x∈R)成立的充要条件是( )
    A.存在一个x∈R,使得f(x)>g(x)
    B.有无数多个x∈R,使得f(x)>g(x)
    C.对R中任意的x,都有f(x)>g(x)+1
    D.R中不存在x,使得f(x)≤g(x)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于A,B两点,其中A点的坐标是(1,2),该抛物线的焦点为F,则|FA+FB|=( )
    A.7
    B.3
    C.6
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,下列说法正确的是( )
    A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生
    B.个体指的是1000名学生中的每一名学生
    C.样本容量指的是1000名学生
    D.样本是指1000名学生的数学升学考试成绩

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设复数z=cosθ+isinθ,θ∈[0,π],ω=-1+i,则|z-ω|的最大值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 是非零向量且满足()⊥,则的夹角是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 程序框图表示的算法的运行结果是( )

    A.5
    B.6
    C.7
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)、侧视图(或称左视图)、俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的斜边长为,那么这个几何体的体积为( )
    A.1
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)=sinωx+cosωx,x∈R,f(α)=-2,f(β)=2,且|α-β|的最小值等于,则正数ω的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F恰好是双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( )

    A.
    B.2
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列a1,a2,a3,a4,a5的各项均不等于0和1,此数列前n项的和为Sn,且满足2Sn=an-an2(1≤n≤5),则满足条件的数列共有( )
    A.2个
    B.6个
    C.8个
    D.16个

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知f(x)为定义在(-∞,+∞)上的可导函数,且f(x)<f′(x)对于x∈R恒成立,则( )
    A.f(2)>e2f(0),f(2010)>e2010f(0)
    B.f(2)<e2f(0),f(2010)>e2010f(0)
    C.f(2)>e2f(0),f(2010)<e2010f(0)
    D.f(2)<e2f(0),f(2010)<e2010f(0)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 数列{an}中,,若存在实数λ,使得数列为等差数列,则λ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知定义域为R的函数f(x)为奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知关于x的实系数方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)内,另一根在(1,2)内,则点(a,b)所在区域的面积为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,是一个由三根细铁杆PA,PB,PC组成的支架,三根铁杆的两两夹角都是60°,一个半径为1的球放在支架上,则球心到P的距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知△ABC的面积S满足,且的夹角为θ.
    (1)求θ的取值范围;
    (2)求函数的最大值及最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲乙两人轮流抛掷一枚正方体骰子(6个面分别标有1,2,3,4,5,6)各一次,将向上面上的点数分别记为a,b,点数差记为ξ=|a-b|
    (1)游戏约定:若ξ≤2,则甲获胜;否则乙获胜.这样的约定是否公平,为什么?
    (2)求关于x的方程kx2-ξx-1=0(k∈N*)在(2,3)上有且仅有一个根的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,三棱柱A1B1C1-ABC的三视图,主视图和侧视图是全等的矩形,俯视图是等腰直角三角形,点M是A1B1的中点.
    (I)求证:B1C∥平面AC1M;
    (II)求证:平面AC1M⊥平面AA1B1B.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为
    (Ⅰ)求椭圆的方程;
    (Ⅱ)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数的图象过坐标原点O,且在点(-1,f(-1))处的切线的斜率是-5.
    (Ⅰ)求实数b,c的值;  
    (Ⅱ)求f(x)在区间[-1,2]上的最大值;
    (Ⅲ)对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在y轴上?说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (1)圆O是△ABC的外接圆,过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D,,AB=BC=3,求BD以及AC的长.
    (2)已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为,曲线C1,C2相交于A,B两点
    (I)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程;
    (II)求弦AB的长度.
    (3)已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2

    难度: 中等查看答案及解析