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本卷共 23 题，其中：
填空题 14 题，解答题 9 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U={1，2，3，4}，集合P={1，2}，Q={2，3}，则P∩（∁UQ）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列{an}中，若a3+a4+a5=12，a6=2，则a2+a3=________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线a不平行于平面α，则下列结论不成立的是 ________．
    ①α内的所有直线均与直线a异面；
    ②α内不存在与a平行的直线；
    ③直线a与平面α有公共点；
    ④α内的直线均与a相交．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第________象限．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将长宽分别为3和4的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，得到四面体A-BCD，则四面体A-BCD的外接球的表面积为 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 先将函数的周期变为为原来的4倍，再将所得函数的图象向右平移个单位，则所得函数的图象的解析式为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对任意非零实数a、b，若a⊗b的运算原理如图所示，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．若实数x，y满足不等式f（x2-6x）+f（y2-8y+24）＜0，则x2+y2的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则a+c的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若任意满足的实数x，y，不等式a（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，则实数a的最大值是 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，O点是内心，且，则λ1+λ2=________

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若（a2-1）3+2010（a2-1）=1，（a2009-1）3+2010（a2009-1）=-1，则下列四个命题中真命题的序号为________．
    ①S2009=2009；②S2010=2010；③a2009＜a2；④S2009＜S2．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D在边BC上，AD⊥C1D．
    （1）求证：AD⊥平面BCC1B1；
    （2）如果点E是B1C1的中点，求证：A1E∥平面ADC1．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，已知复数z1=3+2sinA•i，z2=sinA+（1+cosA）i（i是虚数单位），它们对应的向量依次为、，且满足，．
    （1）求∠A的值；
    （2）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；
    轿车A 轿车B 轿车C
    舒适型 100 150 z
    标准型 300 450 600
    按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
    （Ⅰ）求z的值；
    （Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
    （Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列{an}的首项，前n项和为Sn，且满足2an+1+Sn=3（ n∈N*）．
    （Ⅰ）求a2及an；
    （Ⅱ）求满足的所有n的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设点P（m，n）在圆x2+y2=2上，l是过点P的圆的切线，切线l与函数y=x2+x+k（k∈R）的图象交于A，B两点，点O是坐标原点．
    （1）当k=-2，m=-1，n=-1时，判断△OAB的形状；
    （2）△OAB是以AB为底的等腰三角形；
    ①试求出P点纵坐标n满足的等量关系；
    ②若将①中的等量关系右边化为零，左边关于n的代数式可表为（n+1）2（ax2+bx+c）的形式，且满足条件的等腰三角形有3个，求k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，a为正常数．
    （1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；
    （2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．

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  7. （A）4-2矩阵与变换
    已知二阶矩阵M的特征值是λ1=1，λ2=2，属于λ1的一个特征向量是，属于λ2的一个特征向量是，点A对应的列向量是．
    （Ⅰ）设a=me1+ne2，求实数m，n的值．
    （Ⅱ）求点A在M5作用下的点的坐标．

    （B）4-2极坐标与参数方程
    已知直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为，设P点是曲线C上的任意一点，求P到直线l的距离的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点．
    （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
    （2）求二面角A-BE-C的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某县高一年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：
    请你根据不完整的频率分布表．解答下列问题：
    （1）补全频率分布表；
    （2）补全频数分布直方图；
    （3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析