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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-a）f′（x）≥0，则必有（ ）
    A．f（x）≥f（a）
    B．f（x）≤f（a）
    C．f（x）＞f（a）
    D．f（x）＜f（a）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设平面向量=（1，2），=（-2，y），若∥，则|3+|等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且，则tana6的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某学校在校学生2000人，为了迎接2010年亚运会，学校举行了亚运会跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参加其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
    高一级 高二级 高三级
    跑步 a b c
    爬山 x y z
    其中a：b：c=2：5：3，全校参与爬山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三参与跑步的学生中应抽取（ ）
    A．15人
    B．30人
    C．40人
    D．45人

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知长方体的长、宽、高分别为2，3，6，则其外接球的表面积为（ ）
    A．196π
    B．49π
    C．44π
    D．36π

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知条件p：-2＜x＜10；条件q：（x-1）2-m2≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）
    A．[21，+∞）
    B．[9，+∞）
    C．[19，+∞）
    D．（0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将函数f（x）=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）在[]上为增函数，则ω的最大值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=，则函数y=f（1-x）的大致图象（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若变量x，y满足，则点P（2x-y，x+y）表示区域的面积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3-x），则f（2010）的值为（ ）
    A．2010
    B．-2010
    C．0
    D．不确定

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 若a＞0，则不等式的解集为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列给出的四个命题中：
    ①已知数列{an}，那么对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上是{an}为等差数列的充分不必要条件；
    ②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
    ③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与坐标轴有4个交点，分别为A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），则x1x2-y1y2=0；
    ④在实数数列{an}中，已知a1=0，|a2|=|a1-1|，|a3|=|a2-1|，…，|an|=|an-1-1|，则a1+a2+a3+a4的最大值为2．
    其中为真命题的是 ________（写出所有真命题的代号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知bcosC=（2a-c）cosB，a+c=4，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．
    （1）求角B的大小；    
    （2）若b=2，求△ABC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

    （Ⅰ）求全班人数；
    （Ⅱ）求分数在[80，90）之间的人数；并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
    （Ⅲ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CCl、AB中点．
    （I）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）证明：直线CF∥平面AEBl．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．
    （1）设半圆的半径OA=r（米），试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S（r）
    （2）由于条件限制r∈[30，40]，问当r取何值时，运动场造价最低？（精确到元）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn=na1+（n-1）a2+…+2an-1+an，n∈N*，已知b1=m，，其中m≠0．
    （Ⅰ）求数列{an}的首项和公比；
    （Ⅱ）当m=1时，求bn；
    （Ⅲ）设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn∈[1，3]，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2；以F1，F2为焦点，离心率e=的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的交点为P，延长PF2交抛物线于点Q，M是抛物线C1上一动点，且M在P与Q之间运动．
    （1）当m=1时，求椭圆C2的方程；
    （2）当△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析