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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知集合{1，2，3，4},集合,集合，则集合C的真子集的个数为（　　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数，则下列命题中正确的是

    .①；　　 ② ； .③的虚部为； ④在复平面上对应的点位于第一象限.

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“，”的否定形式是（　　）

    A. ，　　 B. ，

    C. ,　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知中，，，，则等于（　　）

    A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在区间（0，4）上任取一实数x，则的概率是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若满足约束条件，则的最小值是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和=（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知，若，则的取值为（　　 ）

    A. 2　　 B. -1或2　　 C. 或2　　 D. 1或2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（　）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某几何体的三视图如下图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数量除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若函数在区间内有极大值，则的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知平面向量=（k，3），=（1，4），若，则实数k＝____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设中，角所对的边分别为，若的面积为，则__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为______________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列．

    （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

    （1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；

    （2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

    附： ，

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=AB=BC=2，且点O为AC中点．

    （Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；

    （Ⅱ）求三棱锥C1﹣ABC的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方．

    （Ⅰ）求圆的标准方程；

    （Ⅱ）过点的直线与圆交于两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数， .

    （1）若存在极值点1，求的值；

    （2）若存在两个不同的零点，求证： （为自然对数的底数， ）.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），射线的极坐标方程为．

    （1）求圆和直线的极坐标方程；

    （2）已知射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知，.

    （Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析