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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设U=R，A={x|x＜0}，B={x|x≤-1}，则A∩（CUB）=（ ）
    A．{x|-1＜x＜0}
    B．{x|-1＜x≤0}
    C．{x|x＜0}
    D．{x|x＞-1}

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  2. 复数等于（ ）
    A．1+2i
    B．1-2i
    C．2+i
    D．2-i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，则cos2α的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数（-1≤x＜0）的反函数是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数在R上连续，则a-b=（ ）
    A．2
    B．1
    C．0
    D．-1

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  6. 已知向量=（1，3），=（2，1），若+2与3+λ平行，则λ的值等于（ ）
    A．-6
    B．6
    C．2
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设曲线y=在点（，2）处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（ ）
    A．2
    B．1
    C．-1
    D．-2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为1的菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（ ）
    A．16种
    B．36种
    C．42种
    D．60种

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  11. F1，F2分别是双曲线-=1的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是△PF1F2的重心，若•=0，则双曲线的离心率是（ ）
    A．2
    B．
    C．3
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在R上的函数y=f（x）是增函数，且函数y=f（x-3）的图象关于（3，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），则当1≤s≤4时，3t+s的取值范围是（ ）
    A．[-2，10]
    B．[4，16]
    C．[4，10]
    D．[-2，16]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在的展开式中，x4的系数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等比数列{an}的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则s4=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩μ=480，标准差σ=100，总体服从正态分布，若全市重点校录取率为40%，那么重点录取分数线可能划在________分（已知φ（0.25）=0.6）．

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  4. 设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角α-l-β的平面角为，则球O的表面积等于________．

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解答题 共 6 题
  1. 已知，记．
    （1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域；
    （2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=1，且b2=ac，求sinA的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．
    （1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主之人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
    （2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求恰有两人获奖的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA1⊥AC1．
    （I）求证：AC1⊥平面A1BC；
    （II）求CC1到平面A1AB的距离；
    （III）求二面角A-A1B-C的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列an，点P（an，an+1）（n∈N*）在一次函数y=2x+m的图象上，数列bn满足条件bn=an+1-an（n∈N*，b1≠0）．
    （I）求证：数列bn是等比数列；
    （II）设数列an，bn的前n项和分别为Sn、Tn且S6=T4，S5=-9，求实数m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，直角梯形ABCD中∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=．椭圆G以A、B为焦点且经过点D．
    （Ⅰ）建立适当坐标系，求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）若点E满足=，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆G交于M、N两点且|ME|=|NE|，若存在，求出直线l与AB夹角正切值的范围，若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
    （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数在区间（2，3）上总存在极值？
    （3）当a=2时，设函数，若对任意地x∈[1，2]，f（x）≥g（x）恒成立，求实数p的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析