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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 5 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知,则=(   )

    A.       B.       C.      D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形,则此椭圆的离心率为(   )

    A.           B.           C.             D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列说法中,正确的是(  )

    A.命题“若,则”的逆命题是真命题

    B.命题“存在”的否定是:“任意

    C.命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题

    D.已知,则“”是“”的充分不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为(  )

    A.      B.        C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知中,内角的对边分别为,若,则的面积为(    )

    A.      B.1     C.      D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 直线y=k(x+)与双曲线有且只有一个公共点,则k的不同取值有(  )

    A.1个          B.2个       C.3个          D.4个

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 已知成等差数列,成等比数列,那么的值为(   )

    A.       B.           C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的弦为AB,则|AB|的最小值为(  )

    A              B.p       C.2p           D.无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 焦点在直线x=1上的抛物线的标准方程是(  )

    A.y2=4x        B.x2=4y     C.y2=-4x        D.y2=2x

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若抛物线y2=ax的焦点与椭圆的左焦点重合,则a的值为(  )

    A.4           B.2        C.-4           D.-8

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设点是曲线为实常数)上任意一点,点处切线的倾斜角为,则的取值范围是(   )

    A.    B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知a>b>0,椭圆C1的方程为,双曲线C2的方程为,C1与C2的离心率之积为,则C2的渐近线方程为(   )

    A.x±y=0    B.x±y=0     C.x±2y=0      D.2x±y=0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设函数f(x)=alnx+bx2,若函数f(x)的图象在点(1,1)处的切线与y轴垂直,则实数a+b=        

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知方程表示双曲线,则的取值范围是       

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线 (a>0,b>0)的一条渐近线方程是 ,它的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的标准方程为__          _.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 定义在R上的函数满足:的导函数,则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为    

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程:

    (1)长轴长是短轴长的3倍,且经过点P(3,0);

    (2)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 过椭圆内点M(2,1)引一条弦,使弦被M平分,求此弦所在直线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数

    (1)求曲线在点处的切线方程;

    (2)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线l过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线交于A,B两点,若|AB|=8,求直线l的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数

    (Ⅰ)若,求函数的单调区间与极值;

    (Ⅱ)已知方程有三个不相等的实数解,求实数的取值范围

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 抛物线顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并且这条准线垂直于x轴,又抛物线与双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析