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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. “x＞2且y＞2”是“x+y＞4”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知三条不重合的直线m，n，l，两个不重合的平面α，β，给出下列四个命题：
    ①若m∥n，n⊂α，则m∥α；
     ②若l⊥α，m⊥β，且l∥m则α∥β；
    ③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
    ④若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α．
    其中真命题是（ ）
    A．①②
    B．②④
    C．①③
    D．③④

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，焦点在3x-4y-12=0上那么抛物线的方程为（ ）
    A．y2=16
    B．y2=-16
    C．y2=12
    D．y2=-12

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）


    A．①②③⑤
    B．②③④⑤
    C．①②④⑤
    D．①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与D1B1所成角的度数是（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．120°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 圆x2+y2-4x=0在点P（1，）处的切线方程为（ ）
    A．x+y-2=0
    B．x+y-4=0
    C．x-y+4=0
    D．x-y+2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点，则过点（m，n）的直线与椭圆的公共点个数为（ ）
    A．至多一个
    B．0个
    C．1个
    D．2个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥面A1BE，则B1F与平面CDD1C1 所成角的正切值构成的集合是（ ）
    A．2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 双曲线2x2-y2=8的实轴长是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 圆心在原点且与直线相切的圆方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0，与l2：2（k-3）x-2y+3=0，平行，则k的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有________ 个．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的渐近线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，定义d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|为两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“折线距离”．则原点O（0，0）与直线上一点P（x，y）的“折线距离”的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知p：0＜k＜2，q：方程表示双曲线，若p∧q为真命题，求k的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
    （Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；
    （Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
    （Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1），求p的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA1=4．
    （1）求证：CF⊥平面ABB1；
    （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
    （3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
    的长，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点P是圆x2+y2=1上任意一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，点R满足，记点R的轨迹为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）设A（0，1），点M、N在曲线C上，且直线AM与直线AN的斜率之积为，求△AMN的面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析