2014届黑龙江省高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为（）
A． B．
C． D．

难度: 中等查看答案及解析
的周长是8，，则顶点Ａ的轨迹方程是（）
A.　　 B.
C.　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
抛物线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆的标准方程为，若其焦点在轴上，则的取值范围是( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
抛物线上一点到直线的距离最短,则该点的坐标是( )
A.(1, 2) B.(0, 0) C.(, 1) D.(1, 4)

难度: 中等查看答案及解析
在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域面积为（）
A． B． C． D．2

难度: 中等查看答案及解析
由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为( )
A.1 B. C. D.3

难度: 中等查看答案及解析
自点A（3，5）作圆C：的切线，求切线的方程（）
A. B. C. 或 D. 以上都不对

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的右焦点为,若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）
A．（1，2） B．（-1，2） C. D.

难度: 中等查看答案及解析
曲线与直线有两个不同的交点，实数的范围是()
A．(，+∞） B.(， C.(0，) D.(，

难度: 中等查看答案及解析
过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（）
A. B.
C.或 D.或

难度: 中等查看答案及解析
椭圆E：，对于任意实数下列直线被椭圆E截得的弦长与直线
被椭圆E截得的弦长不可能相等的是（）
A． B．　　C．　 D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

设x，y满足约束条件：，则z＝3x＋2y的最大值是．

难度: 中等查看答案及解析
与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条．

难度: 中等查看答案及解析
直线与双曲线有且只有一个公共点，则＝

难度: 中等查看答案及解析
设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

求过直线与直线的交点，且与点A（0，4）和点B（4，O）距离相等的直线方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆方程为：
（1）直线过点且与圆交于两点,若,求直线的方程；
（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴交点为，若
向量，求动点的轨迹方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率，A，B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
双曲线的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A，B.
(1)求双曲线的方程;
(2)若B₁是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点,过B₁作直线与双曲线交于两点,求时,直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线C:，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.（1）若,求点的坐标；
（2）若过满足（1）中的点作直线交抛物线于两点, 且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的右焦点为，离心率为.
(1)若,求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆相交于两点,分别为线段的中点.若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析