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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 3 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 复数z满足·（1+2i）=4+3i，则z等于　　 （　　 ）　　　　

    A． 　　　　 B． 　　　　 C．1+2i　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列命题错误的是（　　　 ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    A．命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为则”

    B．若命题，则

    C．中，是的充要条件

    D．若向量满足，则与的夹角为钝角

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是　　

    A．双曲线　　　　　　　　　　　　　 B．双曲线左边一支

    C．一条射线　　　　　　　　　　　　 D．双曲线右边一支

    难度: 简单查看答案及解析

  4. “”是“”的（　　 ）

    A．充分不必要条件　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

    C．充要条件　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. “|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的（　　 ）

    A．充分不必要条件　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

    C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 复平面中下列那个点对应的复数是纯虚数　　 （　 ）

    A．（1，2）　　　 B．（-3，0）　　　　 C．（0，0）　　　　　　 D．（0，-2）

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（　 ）

    A．28　　　　　　　　 B．22　　　　　　 C．14　　　　　　 D．12

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P（m，1）到焦点距离为5，则抛物线方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　 ）

    A．　　 B．　 　 C． 　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（　 ）

    A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，|PF1|是|PF2|的几倍　 （　 ）　

    A．7倍　　　　　 B．5倍　　　　　　 C．4倍　　　　　　 D．3倍

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率（　 ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    A．　 　　　　　 B．　 　　　　　 C． 　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 抛物线截直线所得弦长等于 （　 ）

    A．　　 　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　 D．15

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 下表给出了一个“三角形数阵”：

    依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是　　　　　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值的集合是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若不等式m²-（m²-3m）i＜（m²-4m+3）i+10成立，则实数m的值为

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 离心率，焦距的椭圆的标准方程为　　　　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数f（x）=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值

    （1）讨论f（1）和f（－1）是函数f（x）的极大值还是极小值；

    （2）过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．

    （1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）

    0．10

    0．05

    0．010

    0．005

    2．706

    3．841

    6．635

    7．879

    （2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．

    （参考公式：．其中）

    难度: 困难查看答案及解析

  3. （1）在y＝2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，求点P的坐标；

    （2）一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6．5m，一竹排上一宽4m，高6m的大木箱，问能否安全

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 用总长148 m的钢条制作一个长方体容器的框架如果所制作容器的底面的一边比另一边长05 m，那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2．71828…是自然对数的底数）．

    （1）求实数b的值；

    （2）求函数f（x）的单调区间；

    （3）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 已知椭圆C： （a＞b＞0）上的任意一点到它的两个焦点（－c，0），（c，0）的距离之和为，且它的焦距为2．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）已知直线x－y＋m＝0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2＋y2＝内，求m的取值范围．

    难度: 极难查看答案及解析