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本卷共 23 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 8 题
简单题 13 题,中等难度 5 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知集合中元素个数为(   )

    A.2     B.3     C.4     D.5

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足是虚数单位,则的虚部为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若双曲线的渐近线方程为,则其离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量平行,则实数的值是(   )

    A.-2     B.0     C.2     D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内应填入的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某班有34位同学,座位号记为01,02, 34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左到右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号是(   )

    A.23    B.09    C.02    D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 等比数列的各项均为正数,且,则=(   )

    A.12     B.10     C.8    D.2+

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题为真命题的序号是(   )

    ①若,则

    ②若,则

    ③若,则

    ④若,则

    A.①④    B.①③    C.②④    D.②③

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 中,角的对边分别为,且.若的面积为,则的最小值为(   )

    A.24     B.12     C.6    D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若对任意的正实数,函数上都是增函数,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 二项式展开式中的常数项为       

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知圆,若直线与圆相切,且切点在第二象限,则实数      

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若不等式组表示的平面区域为,不等式表示的平面区域为.现随机向区域内撒下一粒豆子,则豆子落在区域内的概率为        

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,有下列四个结论:

    ①函数在区间上是增函数:

    ②点是函数图象的一个对称中心;

    ③函数的图象可以由函数的图象向左平移得到;

    ④若,则函数的值域为

    则所有正确结论的序号是    

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 计算,可以采用以下方法:

    构造恒等式

    两边对求导,得

    在上式中令,得

    类比上述计算方法,计算    

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. (本小题满分13分)甲、乙、丙三人参加某次招聘会,若甲应聘成功的概率为,乙、丙应聘成功的概率均为,且三人是否应聘成功是相互独立的.

    (Ⅰ)若甲、乙、丙都应聘成功的概率是,求的值;

    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设表示甲、乙两人中被聘用的人数,求的数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分13分)已知函数,方程上的解按从小到大的顺序排成数列

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)设,数列的前项和为,求的表达式.

    难度: 极难查看答案及解析

  3. (本小题满分13分)如图1,直角梯形中,,于点,点,分别在线段,上,且.将图1中的沿翻折,使平面⊥平面(如图2所示),连结

    (Ⅰ)求证:平面平面

    (Ⅱ)当三棱锥的体积最大时,求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. (本小题满分13分)已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为

    (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;

    (Ⅱ)已知点,动直线和坐标轴不垂直,且与轨迹相交于两点,试问:在轴上是否存在一定点,使直线过点,且使得直线,的斜率依次成等差数列?若存在,请求出定点的坐标;否则,请说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. (本小题满分14分)已知函数为常数).

    (Ⅰ)若曲线处的切线过点,求实数的值;

    (Ⅱ)若存在实数,使得成立,求实数的取值范围;

    (Ⅲ)判断函数上的零点个数,并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)已知线性变换是按逆时针方向旋转的旋转变换,其对应的矩阵为,线性变换对应的矩阵为

    (Ⅰ)写出矩阵

    (Ⅱ)若直线在矩阵对应的变换作用下得到方程为的直线,求直线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知曲线的方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐    标系,直线的极坐标方程为

    (Ⅰ)求直线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)已知是曲线上任意一点,求点到直线距离的最小值.

    难度: 极难查看答案及解析

  8. 已知函数

    (Ⅰ)若,求的取值范围;

    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析