2011年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 9 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

计算2x²•（-3x³）的结果是（）
A．-6x⁵
B．6x⁵
C．-2x⁶
D．2x⁶
难度: 中等查看答案及解析
如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）
A．9cm
B．12cm
C．15cm或12cm
D．15cm
难度: 中等查看答案及解析
如果a的相反数是2，那么a等于（）
A．-2
B．2
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（）
A．2
B．4
C．2π
D．4π
难度: 中等查看答案及解析
用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）
A．0.1（精确到0.1）
B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位）
D．0.050（精确到0.001）
难度: 中等查看答案及解析
将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知一元二次方程x²+bx-3=0的一根为-3，在二次函数y=x²+bx-3的图象上有三点、、，y₁、y₂、y₃的大小关系是（）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₂＜y₁＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₁＜y₃＜y₂
难度: 中等查看答案及解析
如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
下列判断正确的有（）
①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形；
②中心投影的投影线彼此平行；
③在周长为定值π的扇形中，当半径为时扇形的面积最大；
④相等的角是对顶角的逆命题是真命题．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

函数中，自变量x的取值范围________．
难度: 中等查看答案及解析
已知关于x的一次函数y=mx+n的图象如图所示，则可化简为________．

难度: 中等查看答案及解析
一个样本为1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为________．
难度: 中等查看答案及解析
在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为________．（注：π取3）
难度: 中等查看答案及解析
若x²-3x+1=0，则的值为________．
难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 9 题

（1）计算：
（2）化简：．
难度: 中等查看答案及解析
在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．

难度: 中等查看答案及解析
解方程组．
难度: 中等查看答案及解析
如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．
（1）求证：EG=CF；
（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．

难度: 中等查看答案及解析
在同一直角坐标系中反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交，且其中一个交点A的坐标为（-2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）．求一次函数与反比例函数的解析式．
难度: 中等查看答案及解析
为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题．
（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；
（2）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？
（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数．
（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）
难度: 中等查看答案及解析
生活中，在分析研究比赛成绩时经常要考虑不等关系．例如：一射击运动员在一次比赛中将进行10次射击，已知前7次射击共中61环，如果他要打破88环（每次射击以1到10的整数环计数）的记录，问第8次射击不能少于多少环？
我们可以按以下思路分析：
首先根据最后二次射击的总成绩可能出现的情况，来确定要打破88环的记录，第8次射击需要得到的成绩，并完成下表：

最后二次射击总成绩第8次射击需得成绩

20环 ______

19环 ______

18环 ______

根据以上分析可得如下解答：
【解析】
设第8次射击的成绩为x环，则可列出一个关于x的不等式：______
解得______
所以第8次设计不能少于______环．
难度: 中等查看答案及解析
如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．
（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求cos∠BCA的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线y₁=x²+4x+1的图象向上平移m个单位（m＞0）得到的新抛物线过点（1，8）．
（1）求m的值，并将平移后的抛物线解析式写成y₂=a（x-h）²+k的形式；
（2）将平移后的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象．请写出这个图象对应的函数y的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在-3＜x≤时对应的函数值y的取值范围；
（3）设一次函数y₃=nx+3（n≠0），问是否存在正整数n使得（2）中函数的函数值y=y₃时，对应的x的值为-1＜x＜0？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

最后二次射击总成绩	第8次射击需得成绩
20环	______
19环	______
18环	______