河南省信阳市2018届九年级上学期期末考试数学试卷

下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（　 ）

A． B． C． D．

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正比例函数y=6x的图象与反比例函数 的图象的交点位于　 (　　 )

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第一、三象限

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如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为(　　)

A. 7.5　　 B. 10　　 C. 15　　 D. 20

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在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是 （　　　 ）

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如图，已知AB是⊙0的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则

sin∠ABD的值是　　 (　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，l张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是红色的概率是　　 (　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，AD=DC，则∠DAC的度数是（　 ）

A．30°  B．35°  C．45°  D．70°

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将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为(　　 )

A. y＝－2(x＋1)2－1　　 B. y＝－2(x＋1)2＋3

C. y＝－2(x－1)2＋1　　 D. y＝－2(x－1)2＋3

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　）

A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 8

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如图，在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图中①的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图中②的位置，…，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路径长之和是　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A. 2025π　　 B. 3029.5π　　 C. 3028.5π　　 D. 3024π

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sin2 60°=_________________.

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方程x2-3x=0的解为____________________.

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如图，将矩形ABCD绕点c沿顺时针方向旋转90°到矩形A'B'C'D'的位置，AB=2，AD=4,则阴影部分的面积为____________.

难度: 中等查看答案及解析

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为____．

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如图，在坐标平面内A（1，1），正方形CDEF的DE边在x轴上，C，F分别在OA和AB边上，连接OF，若△OEF和以E，F，B为顶点的三角形相似，则B点坐标为________________.

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计算与化简

(1)计算:

(2)化简求值:

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如图，P是反比例函数y= （k>0）的图像在第一象限上的一个动点，过P作z轴的垂线，垂足为M，已知△POM的面积为2．

(l)求k的值；

(2)若直线y=x与反比例函数y= 的图像在第一象限内交于点A，求过点A和点B（0，-2）的直线表达式；

(3)过A作AC⊥y轴于点C，若△ABC与△POM相似，求点P的坐标．

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某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．

（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．

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如图所示，AB是00的直径，BC是⊙O的切线，连接AC，交⊙0于D，E为弧AD上一点，连接AE，BE交AC于点F且,(1)求证CB=CF；(2)若点E到弦AD的距离为3，cos C=，求⊙O的半径．

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（2016湖北省十堰市）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：

设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．

（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

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(l)操作：如图1，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图1画出一对以点O为对称中心的全等三角形；根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：

(2)探究一：如图2，在四边形ABCD中，AB∥DC,E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF，AF,CF之间的等量关系，并证明你的结论；

(3)探究二：如图3 ,DE,BC相交于点E,BA交DE于点A，且BE：EC=1：2,∠BAE=∠EDF,CF∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的长度.

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如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．

（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．

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