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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设全集U=R，集合A={x|0＜x≤2}，B={y|1≤y≤3}，则（CUA）∪B=（ ）
    A．（2，3]
    B．（-∞，1]∪（2，+∞）
    C．[1，2]
    D．（-∞，0]∪[1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是
    （ ）

    A．0
    B．7
    C．快
    D．乐

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  4. 为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（ ）

    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sin2x的图象（ ）
    A．向右平移个单位长度
    B．向右平移个单位长度
    C．向左平移个单位长度
    D．向左平移个单位长度

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足，则取得最小值时，点B的个数是（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．无数个

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  7. 不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立，则a的范围是（ ）
    A．（-∞，-2]
    B．（-∞，2]
    C．[-2，+∞）
    D．[2，+∞）

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  8. 下列四个命题中，真命题为（ ）
    ①命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x∈R，x2＜0”；
    ②若n⊂α，m∥n，则m∥α；
    ③线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越强；
    ④数列{an}为等比数列的充要条件是an2=an-1•an+1．
    A．①②
    B．②③
    C．②④
    D．①③

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  9. 设双曲线的离心率为，右焦点为f（c，0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（ ）
    A．在圆x2+y2=8外
    B．在圆x2+y2=8上
    C．在圆x2+y2=8内
    D．不在圆x2+y2=8内

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）在（-1，3]上的解析式为f（x）=，则函数y=f（x）-log3x在（-1，3]上的零点的个数为（ ）
    A．4
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第三象限，且，设=2，则λ等于（ ）
    A．-2
    B．2
    C．-3
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数y=f（x）的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x）-f（x-a）都是其定义域上的增函数，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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填空题 共 4 题
  1. 按如图所示的程序框图运算，则输出S的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若，则二项式（）6的展开式中的常数项为________．

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  3. 已知则在方程x2+2mx-n2+1=0，有实数根的条件下，又满足m≥n的概率为________．

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  4. 在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意a，b∈R，具有性质：
    ①a△b=b△a；   ②a△0=a；③（a△b）△c=c△+（a△c）+（b△c）+c，则函数的最小值为________．

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解答题 共 6 题
  1. 已知函数
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；
    （Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C对边分别为与垂直，求a，b的值．

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  2. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P点位置，且PC=PB．

    （Ⅰ）求证：PO⊥面ABCE；
    （Ⅱ）求二面角E-AP-B的余弦值．

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  3. 为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进行统计，制成如图的频率分布表：
    序号 分组（分数段） 频数（人数） 频率
    1 [0，60） a 0.1
    2 [60，75） 15 b
    3 [75，90） 20 0.4
    4 [90，100] c d
    合计 50 1
    （Ⅰ）求a，b，c，d的值；
    （Ⅱ）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同．设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上．
    ①每次只能移动1个碟片；②大盘不能叠在小盘上面．
    如图所示，将A杆上所有碟片移到C杆上，B杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将A杆子上的n个碟片移动到C杆上最少需要移动an次．
    （Ⅰ）写出a1，a2，a3，a4的值；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）设，求数列{bn}的前n项和Sn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F和椭圆的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于A、B两点，点A、B在抛物线C的准线上的射影分别为点D、E．
    （Ⅰ）求抛物线C的过程；
    （Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且，对任意的直线l，m+n是否为定值？若是，求出m+n的值，否则，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=lnx-ax-3（a≠0），
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若对于任意的a∈[1，2]，若函数在区间（a，3）上有最值，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）求证：．

    难度: 中等查看答案及解析