广雅中学、东华中学、河南名校2018届高三上学期第一次联考数学（理）试卷

已知集合，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

双曲线 的渐近线方程为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知，其中是实数，则咋复平面内，复数所对应的点位于（　　 ）

A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

难度: 中等查看答案及解析

曲线在点处的切线方程为 （　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，

则 （　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则 （　　 ）

A. 若，则

B. 若，则

C. “直线与平面内的无数条直线垂直”上“直线与平面垂直”的充分不必要条件

D. 若，则

难度: 中等查看答案及解析

已知随机变量 ，且，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，若，且直线的斜率，则的面积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填 （　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数有唯一的零点，则实数的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D. 或

难度: 中等查看答案及解析

已知函数，在上单调递增，若恒成立，则实数的取值范围为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

已知在长方形中，,点是边上的中点，则 __________．

难度: 中等查看答案及解析

《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“仅有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出__________钱（所得结果四舍五入，保留整数）．

难度: 中等查看答案及解析

已知实数满足，若的最大值为4，则的最小值为__________．

难度: 困难查看答案及解析

设等差数列的前项和，若且，则__________．

难度: 困难查看答案及解析

在中，内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若，求的面积取到最大值时的值.

难度: 中等查看答案及解析

为了调查观众对某电视剧的喜爱程度，某电视台在甲乙两地随机抽取了8名观众做问卷调查，得分结果如图所示：

（1）计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的平均数；

（2）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行问卷调查，记问卷分数不低于80分的人数为，求的分布列与期望.

难度: 中等查看答案及解析

如图，在三棱柱中， 平面，点是与的交点，点在线段上， 平面.

（1）求证： ；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析

已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，是椭圆的左顶点，是椭圆的右焦点，点都在椭圆上.

（1）若点在椭圆上，求的最大值；

（2）若为坐标原点），求直线的斜率.

难度: 困难查看答案及解析

已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若存在，且，使得，求证： .

难度: 中等查看答案及解析

在平面直角坐标系 中，曲线，倾斜角为的直线过点，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.

（1）求和焦点的直角坐标；

（2）若直线与交于两点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数 .

（1）若，解关于的不等式；

（2）若，使，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析