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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 圆x2+y2+2x-4y+2=0的圆心坐标和半径分别为（ ）
    A．（-1，2），3
    B．（1，-2），3
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则a=（ ）
    A．-3
    B．-
    C．-6
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 点P（2，3）到直线：x+y+3=0的距离为d，则d的值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．4
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是（ ）
    A．1
    B．-1
    C．±1
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列关于直线l，m与平面α，β的命题中，正确的是（ ）
    A．若l⊂β且α⊥β，则l⊥α
    B．若l⊥β，且α∥β，则l⊥α
    C．若l⊥β且α⊥β，则l∥α
    D．α∩β=m且l∥m，则l∥α

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（ ）
    A．1
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）
    A．1个
    B．2个
    C．3个
    D．4个

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在空间四边形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，，则异面直线AD与BC所成的角为（ ）
    A．30°
    B．45°
    C．60°
    D．90°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-，则此双曲线的方程是（ ）
    A．-=1
    B．-=1
    C．-=1
    D．-=1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 直线y=k（x-2）+4与曲线y=1+有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 如果过点P（-2，m），Q（m，4）的直线的斜率为1，那么m的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 圆x2+y2-4x+4y+4=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知直线l经过两条直线l1：x+2y=0与l2：3x-4y-10=0的交点P，且与直线l3：5x-2y+3=0垂直，求
    （1）交点P的坐标
    （2）直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E是PA上的一点，F是BC的中点．
    （Ⅰ）求证：EC⊥BD；
    （Ⅱ）若PE=EA，求证：EF∥平面PCD．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知三点P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）．
    （Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；
    （Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．
    （1）证明：AD⊥平面PAB；
    （2）求异面直线PC与AD所成的角的余弦值；
    （3）求二面角P-BD-A的大小余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）．
    （1）求抛物线C的标准方程，并求其准线方程；
    （2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线OA与l的距离等于？若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由．
    （3）过抛物线C的焦点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与抛物线C相交于点M，N，l2与抛物线C相交于点D，E，求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析