2009-2010学年河北省唐山市古冶区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
选择题 10 题，填空题 8 题，解答题 8 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
难度: 中等查看答案及解析
当x为何值时，在实数范围内有意义（）
A．x＞3
B．x＜3
C．x≥3
D．x≤3
难度: 中等查看答案及解析
在半径为2cm的⊙O中，弦长为2cm的弦所对的圆心角为（）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
难度: 中等查看答案及解析
某班共有43名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）
A．0
B．
C．
D．1
难度: 中等查看答案及解析
将抛物线y=x²向右平移5个单位，在向上平移2个单位，则新抛物线的解析式为（）
A．y=（x-5）²+2
B．y=（x+5）²+2
C．y=（x-5）²-2
D．y=（x+5）²-2
难度: 中等查看答案及解析
下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）

A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA，则tanB的值为（）
A．1
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
如图，Rt△ABC与Rt△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=OA′，S_△ABC=8，则S_{△A′B′C′}等于（）

A．4
B．12
C．18
D．24
难度: 中等查看答案及解析
如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）

A．2
B．3
C．4
D．5
难度: 中等查看答案及解析
如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2cm，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是（）cm．

A．8
B．4
C．π
D．π
难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再同，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张．
难度: 中等查看答案及解析
计算（）²=________．
难度: 中等查看答案及解析
已知点P（2x，2y-4）与点Q（y-1，x）关于坐标原点对称，则x+y的值是________．
难度: 中等查看答案及解析
若关于x的一元二次方程x²-3x-k=0没有实数根，则k的取值范围是________．
难度: 中等查看答案及解析
如图，将△OAB绕O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知∠A=25°，∠A′OB=30°，则∠OBB′的度数是________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数y=x²-6x+9，当x=________时，函数值为0．
难度: 中等查看答案及解析
长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了________m．

难度: 中等查看答案及解析
如图，A、B、C是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=，则点P到弦AB的距离为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 8 题

（1）计算：（3+2）（3+2）
（2）解方程：x²+1=8x．
难度: 中等查看答案及解析
如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

难度: 中等查看答案及解析
如图，经过某十字路口的汽车，他可能选择道路A，可能选择道路B，也可能选择道路C，且三种可能性大小相同，现有甲、乙两辆汽车同向同时到达此路口．
（1）请用列表法或树形法，分析两辆车选择道路行驶的所有可能结果；
（2）求两辆车经过该十字路口时，选择道路相同的概率．

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．

难度: 中等查看答案及解析
如图，D为△ABC内的一点，E为△ABC外的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求证：△ABD∽△CBE．
（2）求证：△ABC∽△DBE．

难度: 中等查看答案及解析
某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE=MN．准备在形如Rt△MEH的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：

品种红色花草黄色花草紫色花草

价格（元/米²） 60 80 120

设AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元，解答下列问题：
（1）S与x之间的函数关系式为S=______；
（2）求W与x之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；
（3）当买花草所需的费用最低时，求EM的长．

难度: 中等查看答案及解析
如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A=30°，AB=8，求弦DG的长．

难度: 中等查看答案及解析
如图，正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．
（1）求证：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）若MN的延长线交正方形外角平分线CP于点P，当点M在BC边上如图位置时，请你在AB边上找到一点H，使得AH=MC，连接HM，进而判断AM与PM的大小关系，并说明理由；
（3）若BM=1，则梯形ABCN的面积为______；设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
（4）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时BM的值．

难度: 中等查看答案及解析

品种	红色花草	黄色花草	紫色花草
价格（元/米²）	60	80	120