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本卷共 20 题,其中:
填空题 15 题,解答题 5 题
简单题 9 题,中等难度 7 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 15 题
  1. 已知集合,则      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的定义域为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“”的否定是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的__________条件.(从“充分不必要条件、必要不充分条件、充分条件、既不充分也不必要”中选填一个)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若将函数的图像上的所有点向左平移个单位长度,则所得的图像对应的函数解析式为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 中,,则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数的部分图像如图所示,则表示简谐振动的震动量时,相位为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若关于的不等式的解集为,则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的值域是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 方程解(其中为自然对数的底数)解的个数为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 中,若,且,则当取得最大值时,__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 设函数,若在区间上单调递增,则实数的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  14. 已知为正数,且,则的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  15. 已知,函数.

    (1)当时,解不等式

    (2)若函数为奇函数,试求的值;

    (3)若关于的方程的解集中恰好有一个元素,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知.

    (1)求的值;

    (2)求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知常数,函数.

    (1)当时,求解不等式的解集;

    (2)设函数,对任意,不等式

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数,其中为自然对数的底数.

    (1)求曲线在点处的切线方程;

    (2)求函数在区间上的最值以及此时的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某校有一块圆心,半径为200米,圆心角为的扇形绿地,半径的中点分别为为弧上的一点,设,如图所示,拟准备两套方案对该绿地再利用.

    (1)方案一:将四边形绿地建成观赏鱼池,其面积记为,试将表示为关于的函数关系式,并求为何值时,取得最大?

    (2)方案二:将弧和线段围成区域建成活动场地,其面积记为,试将表示为关于的函数关系式;并求为何值时,取得最大?

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,其中实数为常数,为自然对数的底数.

    (1)当时,求函数的单调区间;

    (2)当时,解关于的不等式

    (3)当时,如果函数不存在极值点,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析