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本卷共 23 题，其中：
选择题 10 题，填空题 4 题，解答题 9 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 一元二次方程-5x+3x2=12的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
    A．-5，3，12
    B．3，-5，12
    C．3，-5，-12
    D．-3，5，-12

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列事件中，不是随机事件的是（ ）
    A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
    B．经过城市某一个有交通信号灯的路口，遇到红灯
    C．小伟掷六次骰子，每次向上的一面都是6点
    D．度量三角形的内角和，结果为361°

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 使有意义的x的取值范围是（ ）
    A．x≥3且x≠-1
    B．x≤3且x≠-1
    C．x≤3
    D．x＜3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（ ）

    A．黑桃Q
    B．梅花2
    C．梅花6
    D．方块9

    难度: 中等查看答案及解析

  5. ⊙O1和⊙O2的圆心距为7，有4个完全一样的小圆球，分别标有数字2、3、4、5，从4个球中任意取2个球（无放回），以球上的数字作为两圆的半径，则两圆相切的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球有4个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（ ）
    A．16
    B．12
    C．4
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米．

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，量角器外缘上有A，B两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为（ ）
    A．25°
    B．15°
    C．30°
    D．50°

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示的工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是（ ）cm．

    A．10
    B．18
    C．20
    D．22

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 四条直线y=-x-6，y=-x+6，y=x-6，y=x+6围成正方形ABCD．现掷一个均匀且各面上标有1，2，3，4，5，6的立方体，每个面朝上的机会是均等的．连掷两次，以面朝上的数为点P的坐标（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标），则点P落在正方形面上（含边界）的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-x+a2-1=0的一个根是0，那么a的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 计算：=________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图：半径为2的圆心P在直线y=2x-1上运动，当P与x轴相切时圆心P的坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，圆心角都为90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=1，OC=3，将扇形OAB绕O点旋转一下得到右图（0°＜∠COA＜90°），分别连接AC，BD，则下图中阴影部分的面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 计算：

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 阅读下面的解题过程：解方程：（4x-1）2-10（4x-1）+24=0
    【解析】
    把4x-1视为一个整体，设4x-1=y
    则原方程可化为：y2-10y+24=0
    解之得：y1=6，y2=4，∴4x-1=6或4x-1=4
    ∴x1=，x2=这种解方程的方法叫换元法．
    请仿照上例，用换元法解方程：（x-2）2-3（x-2）-10=0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答下列各题：
    （1）求线段AB的长及⊙C的半径；
    （2）求B点坐标及圆心C的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，C是射线OE上的一动点，AB是过点C的弦，直线DA与OE的交点为D，现有三个论断：①DA是⊙O的切线；②DA=DC；③OD⊥OB．请你以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，用序号写出一个真命题，用“★★⇒★”表示．并给出证明．我的命题是：______．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在元旦游园会上，小张和小李参加了一个有奖掷飞镖的游戏．游戏规则是：从两个图形靶中任选一个进行投掷飞镖，命中阴影部分就可以得到奖品（图形靶一是正方形ABCD，图形靶二是菱形ABCD，所有的圆都是半径为1的等圆，相邻的圆都相切）．小张选择了图靶一和小李选择了图靶二，通过计算回答：谁更有可能获得奖品？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
    （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；
    （2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是______，△ABC的周长是______

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．
    （1）发现与证明：
    发现：①当E点旋转到DA的延长线上时（如图1），△ABE与△ADG的面积关系是：______．
    ②当E点旋转到CB的延长线上时（如图2），△ABE与△ADG的面积关系是：______．
    证明：请你选择上述两个发现中的任意一个加以证明，选择①、②证明的满分分别为4分和6分．（注意：证明前要注明选择了哪一个发现）
    （2）引申与运用：
    引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时（如图3），△ABE与△ADG的面积关系是：______．
    运用：已知△ABC，AB=5cm，BC=3cm，分别以AB、BC、CA为边向外作正方形（如图4），则图中阴影部分的面积和的最大值是______cm2．
    证明：我选择______进行证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 有一种转盘游戏，如图，两个转盘一个被平均3等分，分别标有1、2、3这3个数字；另一个被平均4等分，分别标有1、2、3、4这4个数字，转盘上有指针，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加游戏，一人转动转盘，另一人猜数．若猜出的数字与转出的两个数字之和所表示的特征相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜，方法从下面三种方案中选一种：
    （A）猜“是奇数”或“是偶数”；
    （B）猜“是3的整数倍”或“不是3的整数倍”
    （C）猜“是＞3的数”或“不是＞3的数”
    阅读后请回答问题：
    （1）如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数的方案，并且怎样猜？为什么？（用树状图或列表法解答）
    （2）为了保证游戏的公平性，你认为应选择哪种猜数的方案？为什么？
    （3）请你再设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 为了探究夹角为60°的V形架中放置正多边形钢板的稳定性问题（正多边形的重心就是它的中心，重心越低越稳定），请按以下放置的方式进行计算和猜想：
    （1）将一个边长为 20cm的正三角形钢板（用△ABC表示）按图1，图2，图3，的三种方式进行放置．已知在图3中，重心距地面的距离为，请通过计算或证明说明，三种放法中，哪一种放法最稳定？

    （2）若将（l）中的正三角形钢板换成边长为 20cm的正方形钢板（如图4，图5，图6）．已知在图6中，重心距地面的距离约为23.7cm，请通过计算或证明说明，三种放法中，哪一种放法最稳定？（可能用到的数据：≈1.4；≈1.7；≈2.4）

    （3）通过上述计算，若将一个边长为 20cm的正六边形钢板放置于架中（如图7，图8，图9），你认为______的重心最低（只须填图形的编号，不必计算）．

    难度: 中等查看答案及解析