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本卷共 20 题,其中:
选择题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. y=(sinx-cosx)2-1是( )
    A.最小正周期为2π的偶像函数
    B.最小正周期为2π的奇函数
    C.最小正周期为π的偶函数
    D.最小正周期为π的奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知全集U=R.集合A={x|x<3},B={x|log2x>0},则A∩CUB=( )
    A.{x|1<x<3}
    B.{x|1≤x<3}
    C.{x|x<3}
    D.{x|x≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是( )
    A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3
    B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3
    C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3
    D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知a、b是实数,则“a>1,b>1”是“a+b>2且ab>1”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分且必要条件
    D.既不充分也不必要条

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,若+2=0,则△ABC是( )
    A.锐角三角形
    B.直角三角形
    C.钝角三角形
    D.等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数y=xlnx,则其在点x=1处的切线方程是( )
    A.y=2x-2
    B.y=2x+2
    C.y=x-1
    D.y=x+1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若方程f(x)-2=0在(-∞,0)内有解,则y=f(x)的图象是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 要得到函数y=2sin(3x-)的图象,只需将函数y=2sin3x的图象( )
    A.向左平移个单位
    B.向右平移个单位
    C.向左平移个单位
    D.向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知,则的值等于( )
    A.
    B.-
    C.
    D.-

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知1*2=3,2*3=4,并且有一个非零常数m,使得对任意实数x,都有x*m=x,则m的值是( )
    A.4
    B.-4
    C.-5
    D.-6

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域是 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=,则f(5)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知单位向量的夹角为60°,则|2-|=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数x,y满足,则z=-3x-y的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f(x)=sinx-cosx,x∈R.
    (1)求函数f(x)的最小正周期;
    (2)若函数f(x)在x=x处取得最大值,求f(x)+f(2x)+f(3x)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题p:x2-12x-64<0,q:x2-2x+1-a2≤0,若¬p是¬q的必要而不充分条件,求正实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量
    (I)若,求COS(-x)的值;
    (II)记,在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,其中a为正实数
    (Ⅰ)当a=时,求f(x)的极值点;
    (Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成:①职工工资固定支出12500元;②原材料费每件40元;③电力与机器保养等费用为每件0.05x元,其中x是该厂生产这种产品的总件数.
    (1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费;
    (2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件,且产品能全部销售.根据市场调查:每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系:Q(x)=170-0.05x,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额-总的成本)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=2x-
    (1)将y=f(x)的图象向右平移两个单位,得到函数y=g(x),求y=g(x)的解析式;
    (2)函数y=h(x)与函数y=g(x)的图象关于直线y=1对称,求y=h(x)的解析式;
    (3)设F(x)=f(x)+h(x)F(x)的最小值是m,且m>2+,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析