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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知点P(a,b)和点Q(1,2)在直线1:3x+2y-8=0的同侧,则( )
    A.3a+2b-8=0
    B.3a+2b-8>0
    C.3a+2b-8<0
    D.3a+2b<0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-49,则当Sn取最小值时,项数n( )
    A.1
    B.23
    C.24
    D.25

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一个三角形的两内角分别为45°和60°,如果45°角所对的边长是6,那么60°角所对的边长为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等比数列{an}中,a6=6,a9=9,则a3等于( )
    A.4
    B.
    C.
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在△ABC中,,则( )
    A.等腰直角三角形
    B.等边三角形
    C.直角三角形
    D.等腰三角形或直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设0<x<1,则a=,b=1+x,c=中最大的一个是( )
    A.a
    B.b
    C.c
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列,则( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a2+a6+a10为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是( )
    A.S10
    B.S11
    C.S12
    D.S13

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 当a<0时,不等式42x2+ax-a2<0的解集( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动,则z=y-x的取值范围是( )
    A.[-2,-1]
    B.[-2,1]
    C.[-1,2]
    D.[1,2]

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在锐角三角形ABC中,有( )
    A.cosA>sinB且cosB>sinA
    B.cosA<sinB且cosB<sinA
    C.cosA>sinB且cosB<sinA
    D.cosA<sinB且cosB>sinA

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在(-1,1)上的奇函数,并且在(-1,1)上f(x)是增函数,若f(1-a)+f(1-a2)<0,则a的取值范围是( )
    A.(1,1)
    B.
    C.(0,1)
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. (1002-992)+(982-972)+…+(22-12)=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若实数x,y满足条件x+3y-2=0,则z=1+3x+27y的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在大海上一高为300米小岛A上,看到正东方向一船B的俯角为30°,同时看到正南方向一小船C的俯角为45°,则此时两小船的距离为________m.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设2x+1,x,2x-1为一钝角三角形的三边,那么x的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知关于x的不等式ax2+bx-1<0的解集为,求关于x的不等式ax2-bx-1>0的解集.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边;
    (1)若△ABC面积,求a、b的值;
    (2)若a=ccosB且b=csinA,试判断△ABC的形状.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 根据如图所示的程序框图,将输出的x,y值依次分别记为x1,x2,…,xk,…,y1,y2,…,yk,….其中,k∈N+,k≤2007
    (1)分别求数列{xk}和{yk}的通项公式
    (2)令zk=xk(yk+1),求数列{zk}的前k项和Tk

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 是否存在一个三角形同时具有以下性质:
    (1)三边是连续的三个自然数
    (2)最大角是最小角的2倍.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3.
    (1)试用an表示an+1
    (2)求证:数列{}是等比数列;
    (3)当时,求数列{an}的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 两次购买同一种物品,可以用两种不同的策略,第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.哪种购物方式比较经济.

    难度: 中等查看答案及解析