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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 6 题,解答题 6 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 抛物线y=4x2的焦点坐标是( )
    A.(1,0)
    B.(0,1)
    C.(
    D.(

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a∈R,则“a<1”是“”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题“若a2+b2=0,则a,b都为零”的逆否命题是( )
    A.若a2+b2≠0,则a,b都不为零
    B.若a2+b2≠0,则a,b不都为零
    C.若a,b都不为零,则a2+b2≠0
    D.若a,b不都为零,则a2+b2≠0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 曲线在x=1处的切线的倾斜角为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一动圆P与圆A:(x+1)2+y2=1外切,而与圆B:(x-1)2+y2=64内切,那么动圆的圆心P的轨迹是( )
    A.椭圆
    B.双曲线
    C.抛物线
    D.双曲线的一支

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量=(-2,3,-5)与向量=(4,x,y)平行,则x,y的值分别是( )
    A.6和-10
    B.-6和-10
    C.-6和10
    D.6和10

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知空间三点A(1,3,2),B(1,2,1),C(-1,2,3),则下列向量中是平面ABC的法向量的为( )
    A.(-1,-2,5)
    B.(1,3,2)
    C.(1,1,1)
    D.(-1,1,-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,60°的二面角的棱上有A、B两点,线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为( )

    A..
    B.
    C..2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)的定义域为(a,e),下图是f(x)的导函数f'(x)的图象,则下列结论中正确的有( )

    ①函数f(x)在(a,b)上单调递增;
    ②函数f(x)在(a,c)上单调递减;
    ③函数f(x)在(c,d)上单调递减;
    ④函数f(x)在(d,e)上单调递增.
    A.0个
    B.1个
    C.2个
    D.3个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数f(x)=x2e-x在[1,3]上最大值为( )
    A.1
    B.e-1
    C.4e-2
    D.9e-3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线的渐近线方程为y=±x(a>0,b>0),若双曲线上有一点M(x,y),使的a|y|>b|x|,则双曲线的焦点( )
    A.在x轴上
    B.在y轴上
    C.党a>b时在x轴上,当a>b时在y轴上
    D.不能确定在x轴上还是在y轴上

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,已知圆锥的底面直径和母线长均为4,过OA上一点P作平面α,当OB∥α时平面a截圆锥所得的截口曲线为抛物线,设抛物线的焦点为F,若OP=1,则|PF|长为( )

    A.
    B.
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知命题p:∃x∈R,sinx≥1,则¬p为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 椭圆的离心率为,则m=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,E为C1C的中点,则异面直线D1A与EO所成角的余弦值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若f(x)=xsinx,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数在区间(2,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B(|AF|>|BF|),交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=2,则此抛物线的方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,求曲线y=f(x)在x=1的切线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题p:当x∈R时,不等式x2-2x+1-m≥0恒成立:命题q:方程x2-(m+2)y2=1表示双曲线,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知定点F(2,0)和定直线l:x=,若点P(x,y)到直线l的距离为d,且d=|PF|
    (1)求点P的轨迹方程;
    (2)若F′(-2,0),求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥S-ABCD的正视图是边长为2的正方形,侧视图和俯视图是全等的等腰三角形,直线边长为2.
    (1)求二面角C-SB-A的大小;
    (2)P为棱SB上的点,当SP的长为何值时,CP⊥SA?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线C:y2=4x,直线l过抛物线的焦点F且与该抛物线交于A、B两点(点A在第一象限)
    (1)若|AB|=10,求直线l的方程;
    (2)过点A的抛物线的切线与直线x=-1交于点E,求证:EF⊥AB.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+3的单调递减区间为,单调增区间为和(1,+∞).
    (1)求f(x)的解析式
    (2)若t∈R,试讨论关于x得方程f(x)=lnx+(2e-1)x2-(t+1)x+3的实数根的个数(e为自然数的底)

    难度: 中等查看答案及解析