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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的虚部为（　　 ）

    A. -1　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合， ，则（　　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数（）的图象中，最小正周期为，若将函数的图象向右平移个单位，得到函数，则的解析式为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03，…，32,33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（　　 ）

    A. 12　　 B. 33　　 C. 06　　 D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（　　 ）

    （已知若，则， ，

    A. 1140　　 B. 1075　　 C. 2280　　 D. 2150

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某程序框图如图所示，若输入的，则输出结果为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示，其体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设命题实数满足，命题实数满足，则命题是命题的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 篮球比赛中每支球队的出场阵容由5名队员组成，2017年的篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有8名队员有机会出场，这8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（　　 ）种出场阵容的选择.

    A. 16　　 B. 28　　 C. 84　　 D. 96

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线， 所围成的阴影部分的面积为（　　 ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知在椭圆方程中，参数都通过随机程序在区间上随机选取，其中，则椭圆的离心率在之内的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数，若正实数互不相等，且，则的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在的展开式中， 的系数为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，其中为切点，则的取值范围为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知空间四边形中， ， ， ，若二面角的取值范围为，则该几何体的外接球表面积的取值范围为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，角的对边分别为，且满足.

    （1）求角的大小；

    （2）求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 实验杯足球赛采用七人制淘汰赛规则，某场比赛中一班与二班在常规时间内战平，直接进入点球决胜环节，在点球决胜环节中，双方首先轮流罚点球三轮，罚中更多点球的球队获胜；若双方在三轮罚球中未分胜负，则需要进行一对一的点球决胜，即双方各派处一名队员罚点球，直至分出胜负；在前三轮罚球中，若某一时刻胜负已分，尚未出场的队员无需出场罚球（例如一班在先罚球的情况下，一班前两轮均命中，二班前两轮未能命中，则一班、二班的第三位同学无需出场）.由于一班同学平时踢球热情较高，每位队员罚点球的命中率都能达到0.8，而二班队员的点球命中串只有0.5，比赛时通过抽签决定一班在每一轮都先罚球.

    （1）定义事件为“一班第三位同学没能出场罚球”，求事件发生的概率；

    （2）若两队在前三轮点球结束后打平，则进入一对一点球决胜，一对一球决胜由没有在之前点球大战中出场过的队员主罚点球，若在一对一点球决胜的某一轮中，某对队员射入点球且另一队员未能射入，则比赛结束；若两名队员均射入或者均射失点球，则进行下一轮比赛. 若直至双方场上每名队员都已经出场罚球，则比赛亦结束，双方通过抽签决定胜负，本场比赛中若已知双方在点球大战，以随机变量记录双方进行一对一点球决胜的轮数，求的分布列与数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形， ，侧面底面， 分别为的中点，点在线段上．


    （Ⅰ）求证： 平面；
    （Ⅱ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的方程为，过点的一条直线与抛物线交于两点，若抛物线在两点的切线交于点.

    （1）求点的轨迹方程；

    （2）设直线与直线的夹角为，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数， ，其中

    （1）若，讨论的单调区间；

    （2）已知函数的曲线与函数的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为，证明： .

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.

    （1）求圆的直角坐标方程；

    （2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    设函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析