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本卷共 21 题，其中：
选择题 8 题，解答题 13 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 函数y=log2（x2-1）的定义域是（ ）
    A．（1，+∞）
    B．（-∞，-1）
    C．（-1，1）
    D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若集合A={-1，m2}，B={2，9}，则“m=3”是“A∩B={9}”的（ ）条件．
    A．充分不必要
    B．必要不充分
    C．充要
    D．既不充分也不必要

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 复数（1-i）2=（ ）
    A．2-2i
    B．2+2i
    C．-2i
    D．2i

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若要（x-1）2+（y+2）2=4上恰有两个点到直线2x+y+m=0的距离等于1，则m的一个可能值是（ ）
    A．3
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量=（3，4），=（-6，-8），则向量与（ ）
    A．互相垂直
    B．夹角为60°
    C．夹角为30°
    D．是共线向量

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知等比数列{an}中，a1+a3=30，前4项和为120，若bn=1+log3an，则b2010=（ ）
    A．2009
    B．2010
    C．2011
    D．2012

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 13 题
  1. 如图是2008年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为________；方差为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 双曲线C：x2-y2=1的离心率e=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果c=，∠B=30°，那么∠C=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=（x＞0）的值域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在如下程序框图中，已知：f（x）=xex，则输出的是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等比数列{bn}中，若3S4=S5+2S3，则公比q=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 定义在R上的函数f（x）的图象关于点或中心对称，对任意的实数x均有且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2009）的值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2-c2=-ab，且向量=（b，-a）与=（cosA，cosB）互相垂直．
    （1） 求角A，B，C的大小；
    （2）若函数f（x）=sin（2x+A）+cos（2x-），求函数f（x）的单调递增区间．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点
    （1）求证：EF∥平面ABC1D1； 
    （2）求二面角B1-EF-C的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层，经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的热量损耗费用w（单位：万元）与保温层厚度x（单位：cm）满足关系：w（x）=（0≤x≤10）．若不加保温层，每年热量损耗费用5万元，设保温层费用与20年的热量损耗费用之和为f（x）．
    （1）求k的值及f（x）的表达式；
    （2）问保温层多厚时，总费用f（x）最小，并求最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知动圆与直线x=-1相切，且过定点F（1，0），动圆圆心为M．
    （1）求点M的轨迹C的方程；
    （2）若过点F（1，0）的直线L与曲线C交于A，B两点，又点Q（-1，0），求△（3）QAB面积的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…，这些数叫做三角形数，其通项为，前n项和为，如下图所示，有一列三角形数表，其位于三角形的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，依次记各三角形数表中的所有数之和为an，则．
    （1）求a3，a4，并写出an的表达式；
    （2）令bn=，证明2n＜b1+b2+b3+…+bn＜2n+2（n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数f（x）=x2-alnx在（1，2）上是递增函数，g（x）=x-在（0，1）上为减函数．
    （1）求f（x），g（x）的表达式；
    （2）求证：当x＞0时，方程f（x）=g（x）+2有唯一解；
    （3）当b＞-1时，若f（x）在x∈（0，1）内恒成立，求b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析