2017届河北省邯郸市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

已知⊙O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与⊙O的位置关系是：

A. 相交　　 B. 相切　　 C. 相离　　 D. 相交或相切

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如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是：

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列说法正确的是

A. 等弧所对的圆心角相等　　 B. 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等

C. 经过三点可以作一个圆　　 D. 相等的圆心角所对的弧相等

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如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是弧上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是

A. （sinα，sinα）　　 B. （cosα，cosα）　　 C. （cosα，sinα）　　 D. （sinα，cosα）

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如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径.若∠D=32°，则∠OAC等于：

A. 64°　　 B. 58°　　 C. 72°　　 D. 55°

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在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆半径与外接圆半径分别为：

A. 1.5，2.5　　 B. 2，5　　 C. 1，2.5　　 D. 2，2.5

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一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过：

A. 12mm　　 B. 12mm　　 C. 6mm　　 D. 6mm

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如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为：

A. 米　　 B. 米　　 C. 3 米　　 D. 米

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如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上，第二象限的点B在反比例函数上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为：

A. ﹣2　　 B. 4　　 C. ﹣4　　 D. 2

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如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知sin46°=cosα，则α=___________度.

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如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC，点E在CD的延长线上.若∠ADE=80°，则∠ABD的度数 是________.

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如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为__．

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二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

下列结论：

①ac＜0；　　　　　　　　　　　 ②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；

③当时，；　　 ④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根.

其中正确的结论是_________（填正确结论的序号）.

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如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长.

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计算（﹣2）2+tan45°﹣2cos60°.

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在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），

（1）在图1中，图①经过一次　　变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；

（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点　　（填“A”或 “B”或“C”）；

（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.

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我校的北大门是由相同菱形框架组成的伸缩电动推拉门，如图是大门关闭时的示意图，此时 菱形的边长为0.5m，锐角都是50°.求大门的宽（结果精确到0.01，参考数据：sin25°≈0.422 6，cos25°≈0.906 3）.

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如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，连接AD，BD.

（1）求证：∠ADC=∠ABD；

（2）若AD=2，⊙O的半径为3，求MD的长.

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如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（-3，﹣2）两点.

（1）求m的值；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；

（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点， 且y1＞y2，求实数p的取值范围.

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如图1，⊙O的直径AB为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧)，当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.

（1）求证：△ABC∽△PDC

（2）如图2，当点P到达B点时，求CD的长；

（3）设CD的长为.在点P的运动过程中，的取值范围为　　　　　　　　　 （请直接写出答案）.

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某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y（万元）和 月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24.

（1）若利润为21万元，求n的值.

（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？

（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？

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[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）

[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A， B，C三点的圆上吗？

　　　 我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在圆O外，要么在圆O内，以下该同学的想法说明了点D不在圆O外。

　　　 请结合图④证明点D也不在⊙O内.

[结论]综上可得结论：如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：点A、B、C、D四点共圆。

[应用]利用上述结论解决问题：

　　　 如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转一个角度得△ADE，连接BE　 CD，延长CD交BE于点F，

（1）求证：点B、C、A、F四点共圆；

（2）求证：BF=EF.

图⑤

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