2007年辽宁省高考数学试卷（理科）（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，解答题 10 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=9，S₆=36，则a₇+a₈+a₉=（）
A．63
B．45
C．36
D．27
难度: 中等查看答案及解析
若函数y=f（x）的反函数图象过点（1，5），则函数y=f（x）的图象必过点（）
A．（1，1）
B．（1，5）
C．（5，1）
D．（5，5）
难度: 中等查看答案及解析
若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）
A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α
B．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β
C．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ
D．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
难度: 中等查看答案及解析
设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，则（C_uA）∩（C_uB）=（）
A．{1}
B．{5}
C．{2，4}
D．{1，2，3，4}
难度: 中等查看答案及解析
若向量与不共线，≠0，且，则向量与的夹角为（）
A．0
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
若，则复数（cosθ+sinθ）+（sinθ-cosθ）i在复平面内所对应的点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
难度: 中等查看答案及解析
若函数y=f（x）的图象按向量平移后，得到函数y=f（x+1）-2的图象，则向量=（）
A．（-1，-2）
B．（1，-2）
C．（-1，2）
D．（1，2）
难度: 中等查看答案及解析
已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是（）
A．
B．
C．（-∞，3]∪[6，+∞）
D．[3，6]
难度: 中等查看答案及解析
一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）
A．
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
设p，q是两个命题：，则p是q的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
难度: 中等查看答案及解析
设P为双曲线上的一点，F₁，F₂是该双曲线的两个焦点，若|PF₁|：|PF₂|=3：2，则△PF₁F₂的面积为（）
A．
B．12
C．
D．24
难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）与g（x）是定义在R上的连续函数，如果f（x）与g（x）仅当x=0时的函数值为0，且f（x）≥g（x），那么下列情形不可能出现的是（）
A．0是f（x）的极大值，也是g（x）的极大值
B．0是f（x）的极小值，也是g（x）的极小值
C．0是f（x）的极大值，但不是g（x）的极值
D．0是f（x）的极小值，但不是g（x）的极值
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 10 题

已知函数在点x=0处连续，则a=________．
难度: 中等查看答案及解析
设椭圆上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足=（+），则=________．
难度: 中等查看答案及解析
若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上，则此球的体积为________．
难度: 中等查看答案及解析
将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为a_i（i=1，2，…，6），若a₁≠1，a₃≠3，a₅≠5，a₁＜a₃＜a₅，则不同的排列方法有 ________种（用数字作答）．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数（其中ω＞0）
（I）求函数f（x）的值域；
（II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．
难度: 中等查看答案及解析
如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=a，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA₁上的点，二面角M-DE-A为30°．
（I）证明：A₁B₁⊥C₁D；
（II）求MA的长，并求点C到平面MDE的距离．

难度: 中等查看答案及解析
某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本C与产量q的函数关系式为．该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格p与产量q的函数关系式如下表所示：

市场情形概率价格p与产量q的函数关系式

好 0.4 p=164-3q

中 0.4 p=101-3q

差 0.2 p=70-3q

设L₁，L₂，L₃分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量ξ_k，表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润．
（I）分别求利润L₁，L₂，L₃与产量q的函数关系式；
（II）当产量q确定时，求期望Eξ_k，试问产量q取何值时，Eξ_k取得最大值．
难度: 中等查看答案及解析
已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y²=2x上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB的内接圆（点C为圆心）
（I）求圆C的方程；
（II）设圆M的方程为（x-4-7cosθ）²+（y-7cosθ）²=1，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求的最大值和最小值．
难度: 中等查看答案及解析
已知数列{a_n}，{b_n}与函数f（x），g（x），x∈R满足条件：a_n=b_n，f（b_n）=g（b_n+1）（n∈N*）．
（I）若f（x）≥tx+1，t≠0，t≠2，g（x）=2x，f（b）≠g（b），存在，求x的取值范围；
（II）若函数y=f（x）为R上的增函数，g（x）=f^-1（x），b=1，f（1）＜1，证明对任意n∈N*，a_n+1＜a_n（用t表示）．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=2t²-2（e^x+x）t+e^2x+x²+1，g（x）=f′（x）．
（I）证明：当时，g（x）在R上是增函数；
（II）对于给定的闭区间[a，b]，试说明存在实数k，当t＞k时，g（x）在闭区间[a，b]上是减函数；
（III）证明：．
难度: 中等查看答案及解析

市场情形	概率	价格p与产量q的函数关系式
好	0.4	p=164-3q
中	0.4	p=101-3q
差	0.2	p=70-3q