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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，2，4}，B={1，4}则如文恩图所示的阴影部分集合为（ ）

    A．{1，4}
    B．{1}
    C．{4}
    D．{0，2，3}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数i（i3+1）的虚部是（ ）
    A．i
    B．2i
    C．0
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知平面向量，，且，则=（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知m、n为两条直线，α，β为两个平面，给出下列命题：（ ）

    ①②③④
    A．②③
    B．①③④
    C．①②③
    D．①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知向量，，，要得到函数的图象，只需将f（x）的图象（ ）
    A．向左平移个单位
    B．向右平移个单位
    C．向左平移个单位
    D．向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知p：关于x的不等式x2+2ax-a＞0的解集是R，q：-1＜a＜0，则p是q的（ ）
    A．充分非必要条件
    B．必要非充分条件
    C．充分必要条件
    D．既非充分又非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知一个机器零件的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：充满，cm），可得这个几何体的表面积分别是（ ）

    A．56+3π
    B．56+4π
    C．64+3π
    D．64+3π

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D（x1≠x2），都有，则称y=f（x）为D上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为（ ）
    A．y=log2
    B．
    C．y=x2
    D．y=x3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，分别以矩形ABCD的长为2宽为1，若以1为半径，顶点或边的中点为圆心画圆弧，重叠部分如图中阴影区域，若向该矩形内随机投一点，则该点落在空白区域的概率为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线C：（a＞0，b＞0），以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是（ ）
    A．
    B．
    C．a
    D．b

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 某高校招生计划一直在按2﹕5﹕3录取一本、二本、三本新生．若2010年计划录取的三本人数为1500人，那么，2010年录取的二本人数比一本人数多录取的人数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数x，y满足则z=2x+4y的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 阅读如图所示的程序框图，若输出y的值为0，则输入x的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数列an中，a1=2，，则an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=|x-1|+|x+2|的最小值为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知点A（3，4），C（2，0），点O为坐标原点，点B在第二象限，且|OB|=3，记∠AOC=θ．高．
    （Ⅰ）求sin2θ的值；
    （Ⅱ）若AB=7，求△BOC的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 有两个不透明的口袋，每个口袋都装有5个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4、5．
    （Ⅰ）甲从其中一个口袋中摸出一个球，乙从另一个口袋摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
    （Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．
    （Ⅰ）求证：BC⊥A1B；
    （Ⅱ）若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥P-A1BC的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*，
    （Ⅰ）证明：数列{an-n}是等比数列；
    （Ⅱ）设bn=nan-n2-n，求数列{bn}的前n项和Sn；

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且．
    （1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；
    （2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点N，已知为定值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数f（x）=x3+ax2-a2x+1，g（x）=ax2-2x+1，其中实数a≠0．
    （Ⅰ）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值为h（a），求h（a）的值域；
    （Ⅲ）若f（x）与g（x）在区间（a，a+2）内均为增函数，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析