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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若命题“p∨q”为真，“¬p”为真，则（ ）
    A．p真q真
    B．p假q假
    C．p真q假
    D．p假q真

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（ ）
    A．45°
    B．30°
    C．45°或135°
    D．30°或150°

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则=（ ）
    A．-11
    B．-8
    C．5
    D．11

    难度: 中等查看答案及解析

  4. △ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC中一定是（ ）
    A．锐角三角形
    B．钝角三角形
    C．直角三角形
    D．等腰三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-＜x＜}，则a+b的值为（ ）
    A．-10
    B．-14
    C．10
    D．14

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 双曲线的离心率为，则a的值是（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列{an}满足an=n•2n，则其前n项和是（ ）
    A．（n-1）2n+1-2
    B．（n-1）2n+1+2
    C．（n-1）2n-2
    D．（n-1）2n+2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是（ ）
    A．（）
    B．（-，）
    C．（，-）
    D．（-，）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 以正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点O，如图，建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列{an}，如果a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=（ ）
    A．2n+1-1
    B．2n-1
    C．2n-1
    D．2n+1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为（ ）
    A．
    B．8
    C．16
    D．64

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C．若=，则双曲线的离心率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知数列{an}的前n项和Sn=2n-3，则数列{an}的通项公式为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知．
    （I）求边a的长；
    （II）求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集为空集∅；命题q：函数f（x）=ax2+ax+1没有零点，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列{an}的前n项和记为Sn，at=t，点（Sn，an+1）在直线y=2x+1上，n∈N*．
    （Ⅰ）当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设bn=log3an+1，Tn是数列的前n项和，求T2011的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某羊皮手套生产厂计划投入适当的广告费，对生产的手套进行促销．在一年内，据测算销售量S（万双）与广告费x（万元）之间的函数关系是．已知羊皮手套的固定投入为6万元，每生产1万双羊皮手套仍需再投入25万元．（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）．
    （I）将羊皮手套的年利润L（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；
    （II）当年广告费投入为多少万元时，此厂的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入-年生产成本-年广告费）．（结果保留两位小数）（参考数据：，）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD为菱形，且有AB=1，，∠BAD=120°，E为PC中点．
    （Ⅰ）证明：AC⊥面BED；
    （Ⅱ）求二面角E-AB-C的平面角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，O为坐标原点，直线l经过点P（3，）及双曲线的右焦点F．
    （1）求直线l的方程；
    （2）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；
    （3）若在（1）、（2）情形下，设直线l与椭圆的另一个交点为Q，且=λ，当||最小时，求λ的值．

    难度: 中等查看答案及解析