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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 4 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 直线y=-x+的斜率为( )
    A.-
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线xcosa+ysina=4与圆x2+y2=4的位置关系是( )
    A.相切
    B.相离
    C.相交
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设A(-1,2),B(3,1),若直线y=kx与线段AB没有公共点,则k的取值范围是( )
    A.(-ω,-2)∪(,+ω)
    B.(-ω,-)∪(2,+ω)
    C.(-,2)
    D.(-2,

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若实数x、y满足不等式组,则3x+4y+1的最小值是( )
    A.12
    B.13
    C.14
    D.25

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 两条异面直线在同一平面的射影不可能的是( )
    A.同一直线
    B.两条平行线
    C.两条相交直线
    D.一点和一条直线

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列四个命题:
    ①m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β; 
    ②若m∥α,n∥β,m⊥n,则α∥β; 
    ③若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β;
    ④若m⊥α,n∥β,α∥β,则m⊥n.
    其中正确的命题的序号是( )
    A.①③
    B.②③
    C.①④
    D.②④

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,AD⊥DC,PD=AD=DC=2AB,则异面直线PA与BC所成角的余弦值为( )

    A.
    B.
    C.-
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线l1:x-2y-2=0关于直线l2:x+y=0对称的直线l3的方程为( )
    A.2x-y-2=0
    B.2x-y+2=0
    C.2x-y-1=0
    D.2x-y+1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M,N两点,若,则k的取值范围是( )
    A.[-,0]
    B.
    C.[-]
    D.[-,0]

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 与原点O及点A(2,4)的距离都是1的直线共有( )
    A.4条
    B.3条
    C.2 条
    D.1条

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知直线l经过点P(3,1),且与直线y=4x-1平行,则直线l的一般式方程是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AD1与平面BB1D1D所成角的大小是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知可行域为△ABC及其内部,若目标函数z=kx+y当且仅当在点A处取得最大值,则k的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则此几何体的体积是________cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 球面上有四个点P、A、B、C,若PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=1,则该球的表面积是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数x,y满足x2+y2-2x+4y+4=0,则x-2y的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. 求过直线x+2y=0与圆x2+y2-2x=0的交点A、B,且面积最小的圆的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线l1和l2在x轴上的截距相等,且它们的倾斜角互补,又直线l1过点P(-3,3).如果点Q(2,2)到l2的距离为1,求l2的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的四棱锥P-ABCD中,已知 PA⊥平面ABCD,AB∥DC,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M为PB的中点.
    (Ⅰ)求证:MC∥平面PAD;
    (Ⅱ)求证:平面PAC⊥平面PBC;
    (Ⅲ)求直线MC与平面PAC所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设圆(x-2)2+(y-2)2=4的切线l与两坐标轴交于点A(a,0),B(0,b),ab≠0.
    (Ⅰ)证明:(a-4)(b-4)为定值;
    (II)求线段AB中点M的轨迹方程;
    (Ⅲ)若a>4,b>4,求△AOB的周长的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析