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本卷共 21 题,其中:
选择题 8 题,填空题 7 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 下列命题错误的是( )
    A.命题“若xy=0,则x,y中至少有一个为零”的否定是:“若xy≠0,则x,y都不为零”
    B.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0;则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0
    C.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实根,则m≤0
    D.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合,B{x|x>1},则A∩B( )
    A.∅
    B.[2,+∞)
    C.[1,+∞)
    D.R

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  3. 函数f(x)的导函数为f′(x)=x(1-x),则f(x)的单调递增区间为( )
    A.(-8,0)
    B.[1,+∞]
    C.[0,1]
    D.(-∞,0)或[1,+∞]

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于( )

    A.12
    B.4
    C.
    D.

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  5. 已知函数f(x)=sinx,,则下列结论中正确的是( )
    A.g(-x)=-cos
    B.函数y=f(x)g(x)的最小正周期为π
    C.函数y=f(x)g(x)的最小值为1
    D.将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=若f(a)=,则a=( )
    A.-1
    B.
    C.-1或
    D.1或

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  7. 已知在△ABC中,若,则△ABC的形状是( )
    A.直角三角形
    B.正三角形
    C.等腰三角形
    D.等腰直角三角形

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  8. 若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈(-1,1]时f(x)=1-x2,函数g(x)=,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,10]内零点的个数为( )
    A.12
    B.14
    C.13
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知复数z满足=3,则复数z的虚部为 ________.

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  2. 已知一直线的参数方程为(是参数),则此直线的倾斜角为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是________.

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  4. 不等式组,所表示的平面区域的面积等于 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在数列{an}中,a1=3,且对任意大于1的正整数n,点在直线上,则an=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 不等式x3-3x2+2-a<0在区间x∈[-1,1]上恒成立,则实数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设[x]表示不超过x的最大整数,则=________.关于x的不等式[x]2-3[x]-10≤0的解集为 ________.

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解答题 共 6 题
  1. 设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
    (1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数,b是从0、1、2三个数中任取的一个数,请写出有序数组(a,b)的所有可能结果;
    (2)在(1)的条件下,求方程x2+2ax+b2=0有实数根的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆的中心在原点,其中一个焦点为F1,0),且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-
    (1)示此椭圆的标准方程及离心率;
    (2)设F2是椭圆另一个焦点,若P是该椭圆上一个动点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,港口B在港口O正东120海里处,小岛C在港口O北偏东60°方向,港口B的北偏西30°方向上,一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°即OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O,一艘快艇从港口B出发,以60海里/小时的速度驶向小岛C,在C岛装运补给物资后给考察船送去,现两船同时出发,补给物资的装船时间为1小时,问快艇离港口B后,最少要经过多少小时才能和考察船相遇?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.
    (1)求证:平面AEC⊥平面PDB;
    (2)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知等差数列{an}的前3项和为3,前6项和为24.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)设,数列{bn}的前n项和为Tn,求使不等式Tn>k对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f(x)=x2+ln(x+1),求函数f(x)在点x=1处的切线方程.

    难度: 中等查看答案及解析