辽宁省沈阳市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 8 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知向量，则向量的单位向量是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（　　）
A. 总体是240　　 B. 个体是每一个学生
C. 样本是40名学生　　 D. 样本容量是40

难度: 简单查看答案及解析
（　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（　）
A. 辆　　 B. 辆　　 C. 辆　　 D. 辆

难度: 简单查看答案及解析
关于向量下列说法错误的是（　）
A. 如果，则
B. 如果，则
C. ，当且仅当与共线时取等
D. ，当且仅当与共线时取等

难度: 简单查看答案及解析
在中，角所对的边分别为，若，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设向量满足，，则等于（　）
A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的程序框图给出了求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为3，2，则输出的值为（　）
A. 9　　 B. 18　　 C. 20　　 D. 35

难度: 简单查看答案及解析
设都是锐角，且，，则等于（　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．或　　　　 D．或

难度: 简单查看答案及解析
在锐角中，，则的取值范围为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设为函数f（x）=sinπx的零点，且满足，则这样的零点有（　　）
A. 61个　　 B. 63个　　 C. 65 个　　 D. 67个

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

计算：　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在中，，点在边上，，则的值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知等腰梯形中，，且，设，用表示，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义: ，称“”为“的正余弦函数”，若，则__________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

设两个非零向量与不共线.
（1）若，，求证: 三点共线；
（2）试确定实数，使与共线.

难度: 中等查看答案及解析
在中，分别为内角的对边， .
（1）求的大小；
（2）若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
某中学对高三学生进行体能测试，已知高三某文科班有学生30人，立定跳远的测试成绩用茎叶图表示如图(单位: )；男生成绩在以上(包括)定义为“合格”，成绩在以下(不包括)定义为“不合格”；女生成绩在以上(包括)定义为“合格”，成绩在以下(不包括)定义为“不合格.
（1）求女生立定跳远测试成绩的中位数；
（2）若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；
（3）若从（2）中抽取的6名男生中任意选取4人，求这4人中至少有3人“合格”的概率.

难度: 中等查看答案及解析
已知，点，
（1）以为对角线作正方形/ (点依次逆时针排列），求出的坐标，并求出点的坐标；
（2）设为与垂直的单位向量，求向量的坐标，并求边上的高的长.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知四边形中，，设.
（1）设边的长为，将表示成的函数，（写成的形式），并求出的取值范围；
（2）将该四边形进行某种翻折，判断:①与是否可能会重合；②与是否可能会重合.并请说明你做出上述两个判断的理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知，且，向量， .
（1）求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间；
（2）当时，的最大值为5，求的值；
（3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析