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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 已知复数，则复数                                     (    )

    A.      B. C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线在点(1 ，)处切线的倾斜角为                     (    )

    A.           B.        C.      D.

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  3. 所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电.属于哪种推理            (    )

    A.演绎推理     B.类比推理    C.合情推理    D.归纳推理

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  4. 函数有极值的充要条件是                      (    )

    A．   B．   C．     D．

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  5. 曲线，在处切线斜率为8，则此切线方程是    (    )

    A、     B、    C、    D、

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  6. 设一随机试验的结果只有A和，，令随机变量，

    则X的方差为                                                  (    )

    A.        B.      C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 复数，且，若是实数，则a与b的关系是  (    )

    A.               B.       C.             B.

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  8. 用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2·1·2…(2n－1) （n∈N），

    从“k到k＋1”，左端需乘的代数式为                                 (    )

    A．2k＋1          B．2(2k＋1)       C．     D．

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  9. 名运动员进行项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种数为                                        (    )

    （A）        （Ｂ）          （C）      （D）

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  10. 的展开式中的系数是                                 (    )

    (A)6            (B)12           (C)24           (D)48

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  11. 设，在上连续，在上可导，且，则当时有

    A、                   B、

    C、         D、

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  12. 某气象台统计，该地区下雨的概率为，刮风的概率是，既刮风又下雨的概率为，设Ａ为下雨，Ｂ为刮风，则＝                      (    )

    （A）       （Ｂ）        （C）        （D）

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填空题 共 4 题

  1. 已知x与y之间的一组数据：

    则与的线性回归方程为必过点_____________ .

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  2. 将正整数排成下表：

    1

    2     3     4

    5     6     7     8     9

    10    11    12    13    14      15      16

    …………………………………………………………………

    则数表中的2010出现的行数和列数是分别是第_____ 行和第 ____ 列。

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  3. 设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集是___________

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  4. 下列四个命题中

    ①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越小；

    ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

    ③用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好。

    ④正态曲线关于直线  对称；

    正确的是_______________________

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解答题 共 6 题

  1. (本小题满分12分)

    在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数）：

    物理成绩好

    物理成绩不好

    合计

    数学成绩好

    20

    30

    50

    数学成绩不好

    40

    a

    60

    合计

    60

    50

    110

    （1）根据上表确定a的值

    （2）试判断数学成绩与物理成绩之间是否线性相关，判断出错的概率有多大？

    参考公式

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)    已知函数在时取得极值.

    （1）求满足的关系式；      （2）当时，求函数的单调递增区间.

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  3. (本小题满分12分)     设随机变量X的概率分布为 (k=1,2,3,4):

    （Ⅰ）确定常数的值；

    （Ⅱ）写出的分布列；

    （Ⅲ）计算的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)

    某厂工人在2010年里,如果有1个季度完成生产任务，则得奖金300元；如果有2个季度完成生产任务，则可得奖金750元；如果有3个季度完成生产任务，则可得奖金1260元；如果有4个季度完成生产任务，可得奖金1800元；如果工人四个季度都未完成任务，则没有奖金，假设某工人每季度完成任务与否是等可能的，求他在2010年一年里所得奖金的分布列及其数学期望。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. (本小题满分12分)      已知函数f (x) = ax2 + 2ln(1-x)，其中a∈R.

    （1）是否存在实数a，使得f (x)在x =处取极值？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；

    （2）若f (x)在[-1,]上是减函数，求实数a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (本小题满分10分)

    已知圆和圆的极坐标方程分别为，．

    （1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

    难度: 简单查看答案及解析