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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 函数y=3|x|-1的定义域为[-1，2]，则函数的值域为（ ）
    A．[2，8]
    B．[0，8]
    C．[1，8]
    D．[-1，8]

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设a，b∈R，则命题p：a=b是命题q：成立的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义在R上的函数f（x）最小正周期为5，且f（1）=1，则f（log264）的值为（ ）
    A．6
    B．-1
    C．-6
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a＞0，b＞0．若的最小值为（ ）
    A．8
    B．4
    C．1
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线y=x+2与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. △ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B+3cos（A+C）+2=0，b=，则c：sin C等于（ ）
    A．3：1
    B．：1
    C．：1
    D．2：1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若x∈R，n∈N*，记符号Hxn=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：H-43=（-4）（-3）（-2）=-24，则函数f（x）=Hx-25（ ）
    A．是奇函数不是偶函数
    B．是偶函数不是奇函数
    C．既是奇函数又是偶函数
    D．既不是奇函数又不是偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数y=f（x）满足：对任意a1∈（0，1），由关系式an+1=f（an）得到的数列{an}都有an+1＜an（ n∈N*），则该函数y=f（x）的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 设函数f（x）=，则f[f（）]=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 含有三个实数的集合既可表示为{b，，0}，也可表示为{a，a+b，1}，则a2010+b2010 的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，则2x+y-2的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在如图的表格中，每格填上一个数字之后，使每一横行各数组成等差数列，每一纵列各数组成等比数列，则a+b+c的值为________．
    1   2  
    0.5 a 1  
        b  
          c

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=f′n-1（x），（ n∈N*，n≥2）．则f1（）+f2（）+…+f2010（）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数f（x）=2cos（2x+）+（sinx+cosx）2．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
    （Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f（+）=，且C为锐角，求sinA的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足条件：①f（-1+x）=f（-1-x）；②函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若不等式时恒成立，求实数x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，函数的图象与y轴交于点，且在该点处切线的斜率为-2．
    （1）求θ和ω的值；
    （2）已知点，点P是该函数图象上一点，点Q（x，y）是PA的中点，当，时，求x的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列{an}的前n项和为Sn=3n，数列{bn}满足b1=-1，bn-1=bn+（2n-1）（ n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式bn；
    （Ⅲ）若cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 有时可用函数f（x）=，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
    （1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
    （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax．（a≤0）．
    （Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；
    （Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
    （Ⅲ）证明：．

    难度: 中等查看答案及解析